Formule goniometriche, Addizione-Sottrazione

[Bad90]

Devo completare la seguente espressione:

$ sen ( 60^o + 45^o)=........ $

Utilizzo la formula di addizione:

$ sen ( 60^o + 45^o)= sen alpha cos beta + cos alpha sen beta $

E quella famosa tavola che mi sembra sia corretta......., dove ci sono tutti i valori dei seni, coseni, tangenti....

[Zero87]

... quindi?

(cioè, ci sei, vai avanti )

[Bad90]

... quindi?

(cioè, ci sei, vai avanti )

Si, si sto procedendo!

[Bad90]

Ma quando ho $ cos (45^o - alpha) $ , sono nel quarto quadrante, vero

[Bad90]

Esercizio 1

Sapendo che $ sen alpha = -24/25 $ e che $ 180^o < alpha <270^o $ calcola:

$ tan (60^o + alpha) $

So di essere nel terzo quadrante, quindi la $ tan alpha $ sarà positiva! Si deve calcolare $ cos alpha $ e $ tan alpha $ Ma in questo caso essendo nel terzo quadrante, il $ cos alpha $ è negativo!

Quindi ricavando il coseno avrò $ cos alpha = -7/25 $
Adesso posso calcolarmi la tangente e quindi posso utilizzare la seguente:

$ tan alpha = (sen alpha) / ( cos alpha) $

Quindi

$ tan alpha = (-24/25) / ( -7/25) = 24/7 $

Adesso posso utilizzare la seguente per arrivare alla conclusione:

$ tan (60^o + alpha) = (tan alpha + tan 60^o)/(1 - tan alpha *tan 60^o) $

Correggetemi se sbaglio, non ho i risultati del testo

$ tan (60^o + alpha) = ((24/7) + (sqrt(3)))/(1 - (24/7) * (sqrt(3))) $

Non so se è corretto, ma sono arrivato al seguente risultato:

$ tan (60^o + alpha) = (24+7(sqrt(3)))/(7- 24(sqrt(3))) $

Dite che è giusto

[Bad90]

Esercizio 2

Ho risolto un esercizio simile al precedente, solo che mi da come valore conosciuto $ sen alpha = 12/13 $ e poi mi chiede di calcolare $ sen (45^o + alpha) $ .

Ho fatto tutti i calcoli che dovevo fare e sono arrivato alla conclusione che:

$ sen (45^o + alpha) = (sqrt(2)(12+5))/26$

Ma perchè il testo mi segna che il risultato corretto è:

$ sen (45^o + alpha) = (sqrt(2)(12+-5))/26$



perchè quel $ +- $ al numeratore

[giammaria]

1) Giusto ma incompleto: razionalizza il denominatore.

2) Hai fatto i calcoli nel primo quadrante, ma potevi anche essere nel secondo: il seno non cambia ma il coseno è negativo.

[Bad90]

1) Giusto ma incompleto: razionalizza il denominatore.

Ok, provo a razionalizzare correttamente!

$ tan (60^o + alpha) = (24+7(sqrt(3)))/(7- 24(sqrt(3))) $

$ tan (60^o + alpha) = (24+7(sqrt(3)))/(7- 24(sqrt(3)))*(sqrt(3))/(sqrt(3)) $

$ tan (60^o + alpha) = (24sqrt(3)+21)/(7sqrt(3)-72)$

E poi,
Se continuo a moltiplicare per $ sqrt(3) $ finisco sempre allo stesso punto

[giammaria]

La tua razionalizzazione andrebbe bene se a denominatore ci fosse un prodotto, mentre c'è una somma. La frazione per cui devi moltiplicare ha numeratore e denominatore uguali a $7+24 sqrt 3$

[Bad90]

La tua razionalizzazione andrebbe bene se a denominatore ci fosse un prodotto, mentre c'è una somma. La frazione per cui devi moltiplicare ha numeratore e denominatore uguali a $7+24 sqrt 3$

Ma perchè Si fa in quel modo perchè $7+24 sqrt 3$ ha il segno diverso da $7-24 sqrt 3$ Giusto