Formule goniometriche, Addizione-Sottrazione

Messaggioda Bad90 » 23/10/2012, 14:33

Devo completare la seguente espressione:

$ sen ( 60^o + 45^o)=........ $

Utilizzo la formula di addizione:

$ sen ( 60^o + 45^o)= sen alpha cos beta + cos alpha sen beta $

E quella famosa tavola che mi sembra sia corretta......., dove ci sono tutti i valori dei seni, coseni, tangenti....
“Il fine principale della filosofia naturale è di formulare le leggi basandosi sui fenomeni, senza formulare ipotesi, risalendo dall'effetto alle cause sino a quando giungiamo alla causa prima che certamente non è meccanica.”

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Messaggioda Zero87 » 23/10/2012, 15:25

... quindi?

(cioè, ci sei, vai avanti :) )
#ilfuturononcrolla
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Re:

Messaggioda Bad90 » 23/10/2012, 15:33

Zero87 ha scritto:... quindi?

(cioè, ci sei, vai avanti :) )

Si, si sto procedendo! :smt023
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Re: Formule goniometriche, Addizione-Sottrazione

Messaggioda Bad90 » 23/10/2012, 20:29

Ma quando ho $ cos (45^o - alpha) $ , sono nel quarto quadrante, vero :?:
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Re: Formule goniometriche, Addizione-Sottrazione

Messaggioda Bad90 » 23/10/2012, 20:55

Esercizio 1

Sapendo che $ sen alpha = -24/25 $ e che $ 180^o < alpha <270^o $ calcola:

$ tan (60^o + alpha) $

So di essere nel terzo quadrante, quindi la $ tan alpha $ sarà positiva! Si deve calcolare $ cos alpha $ e $ tan alpha $ :!: Ma in questo caso essendo nel terzo quadrante, il $ cos alpha $ è negativo!

Quindi ricavando il coseno avrò $ cos alpha = -7/25 $
Adesso posso calcolarmi la tangente e quindi posso utilizzare la seguente:

$ tan alpha = (sen alpha) / ( cos alpha) $

Quindi

$ tan alpha = (-24/25) / ( -7/25) = 24/7 $

Adesso posso utilizzare la seguente per arrivare alla conclusione:

$ tan (60^o + alpha) = (tan alpha + tan 60^o)/(1 - tan alpha *tan 60^o) $

Correggetemi se sbaglio, non ho i risultati del testo :roll:

$ tan (60^o + alpha) = ((24/7) + (sqrt(3)))/(1 - (24/7) * (sqrt(3))) $

Non so se è corretto, ma sono arrivato al seguente risultato:

$ tan (60^o + alpha) = (24+7(sqrt(3)))/(7- 24(sqrt(3))) $

Dite che è giusto :?: :?: :?: :?:
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Re: Formule goniometriche, Addizione-Sottrazione

Messaggioda Bad90 » 23/10/2012, 21:46

Esercizio 2

Ho risolto un esercizio simile al precedente, solo che mi da come valore conosciuto $ sen alpha = 12/13 $ e poi mi chiede di calcolare $ sen (45^o + alpha) $ .

Ho fatto tutti i calcoli che dovevo fare e sono arrivato alla conclusione che:

$ sen (45^o + alpha) = (sqrt(2)(12+5))/26$

Ma perchè il testo mi segna che il risultato corretto è:

$ sen (45^o + alpha) = (sqrt(2)(12+-5))/26$

:?: :?: :?:

perchè quel $ +- $ al numeratore :?:
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Re: Formule goniometriche, Addizione-Sottrazione

Messaggioda giammaria » 23/10/2012, 23:32

1) Giusto ma incompleto: razionalizza il denominatore.

2) Hai fatto i calcoli nel primo quadrante, ma potevi anche essere nel secondo: il seno non cambia ma il coseno è negativo.
- Indicando i metri con m e i centimetri con cm, si ha m=100 cm. Quindi 5 centimetri equivalgono a metri m=100*5=500.
- E' disonesto che un disonesto si comporti in modo onesto (R. Powell)
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Re: Formule goniometriche, Addizione-Sottrazione

Messaggioda Bad90 » 24/10/2012, 09:37

giammaria ha scritto:1) Giusto ma incompleto: razionalizza il denominatore.


Ok, provo a razionalizzare correttamente!

$ tan (60^o + alpha) = (24+7(sqrt(3)))/(7- 24(sqrt(3))) $

$ tan (60^o + alpha) = (24+7(sqrt(3)))/(7- 24(sqrt(3)))*(sqrt(3))/(sqrt(3)) $

$ tan (60^o + alpha) = (24sqrt(3)+21)/(7sqrt(3)-72)$

E poi, :?: :?: :?: :?:
Se continuo a moltiplicare per $ sqrt(3) $ finisco sempre allo stesso punto :shock:
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Re: Formule goniometriche, Addizione-Sottrazione

Messaggioda giammaria » 24/10/2012, 11:44

La tua razionalizzazione andrebbe bene se a denominatore ci fosse un prodotto, mentre c'è una somma. La frazione per cui devi moltiplicare ha numeratore e denominatore uguali a $7+24 sqrt 3$
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Re: Formule goniometriche, Addizione-Sottrazione

Messaggioda Bad90 » 24/10/2012, 11:50

giammaria ha scritto:La tua razionalizzazione andrebbe bene se a denominatore ci fosse un prodotto, mentre c'è una somma. La frazione per cui devi moltiplicare ha numeratore e denominatore uguali a $7+24 sqrt 3$

Ma perchè :?: Si fa in quel modo perchè $7+24 sqrt 3$ ha il segno diverso da $7-24 sqrt 3$ :?: Giusto :?:
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