Funzione con sen e cos

Messaggioda _rocco_ » 30/12/2010, 19:55

Salve a tutti, eseguendo i compiti per le vacanze mi sono imbattuto in una funzione con sen e cos che non sono riuscito a risolvere.Eccola qui:
$ \frac{\sqrt{senx+1}}{2cos^2(x)+sen2x} $

Ho impostato il sistema con $ senx+1>=0 $ e con $ 2cos^2x+sen2x!=0 $ e ho risolto la disequazione portando 1 a destra e ottenendo quindi $ senx>=-1 $ e quindi devo trovare quando il senx è maggiore uguale a -1 ma non so proprio come risolvere la disuguaglianza...Qualcuno può illuminarmi??Grazie mille
_rocco_
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Messaggioda @melia » 30/12/2010, 20:15

Per la definizione di seno sai che $-1<=sin x <=1\ \AA x in RR$, quindi quella disequazione è sempre verificata.
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Messaggioda Lorin » 30/12/2010, 20:16

Hai provato a fare il grafico della funzione seno!?

Se non lo hai fatto, prova a fare la sinusoide, ovviamente nell'intervallo $[0,2\pi]$ e traccia la retta $y=-1$ e cerca di capire in quali parti del grafico (cioè in quali intervalli) vale la disequazione.
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Messaggioda _rocco_ » 30/12/2010, 20:22

Questo lo so ma io dicevo la disuguaglianza non la disequazione, non riesco a risolvere il denominatore :?
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Messaggioda Lorin » 30/12/2010, 20:25

_rocco_ ha scritto:Questo lo so ma io dicevo la disuguaglianza non la disequazione, non riesco a risolvere il denominatore :?


Ma ti riferisci a $ 2cos^2x+sen2x!=0 $ ?! (non è una disuguaglianza)
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Messaggioda Camillo » 30/12/2010, 20:39

Ti conviene riscrivere così il denominatore : $ 2 cos^2x+2sinx cosx $ e fattorizzare opportunamente.
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Messaggioda _rocco_ » 30/12/2010, 21:34

Si lorin mi riferivo a quello...è quella che non riesco a risolvere xD
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Messaggioda Lorin » 30/12/2010, 21:46

Allora inizia a seguire il consiglio di Camillo quindi applica la formula di duplicazione del seno e cerca di mettere in evidenza qualcosa. Si svolge come una semplice equazione, cambia solo il modo di scegliere le soluzioni alla fine.
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Messaggioda _rocco_ » 30/12/2010, 22:12

Non la conoscevo questa formula ma ora si :D allora ho fatto: $2cos^2x+2senxcosx!=0 $ poi ho messo in evidenza 2cosx ottenendo $2cosx*(cosx+senx)!=0 $ e quindi $2cosx!=0 $ e $cosx+senx!=0$ giusto?Ora guardando la circonferenza non mi riesco a rendere conto delle soluzioni che dovrei prendere, scusate l'ignoranza :(
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Messaggioda Lorin » 30/12/2010, 22:48

Non conosci la formula di duplicazione?! :shock:
Scusa ma a che hanno sei?! Devi averla fatta per forza visto che stai studiando le funzioni...
Comunque per $cosx!=0$ devi guardare i punti del grafico della funzione coseno (oppure quelli della circonferenza goniometrica) dove il coseno non assume quel valore. Per la seconda, è abbastanza facile perchè è un'equazione lineare omogenea...mai sentita nominare!? :-)
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