Funzioni goniometriche

Messaggioda Bad90 » 25/09/2012, 10:21

Nello studio del paragrafo delle Definizioni delle funzioni goniometriche, non sto capendo questo:

Non esiste la tangente degli angoli orientati la cui misura, in radianti, sia $ pi/2+kpi $ o, in gradi $ 90^o +k180^o$ con $ k in Z $

Successivamente dice che:

Basta infatti osservare che, per un angolo $ beta $ di misura, ad esempio, $ pi/2$ il lato $ OM $ coincide con il semiasse positivo delle $ y $ e quindi non incontra la retta tangente alla circonferenza in $ A $

In aggiunta, vorrei capire meglio lo scopo della trigonometria! :-k

P.S. Come si scrive la lettera Alfa :?: Sono riuscito a scrivere la lettera Beta $ beta $ ma alfa non riesco a capire come scriverla :!:
Ultima modifica di Bad90 il 25/09/2012, 12:08, modificato 1 volta in totale.
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Re: Funzioni goniometriche

Messaggioda Bad90 » 25/09/2012, 11:03

Esercizio 1
So che un grado è la 360-esima parte dell'angolo giro, i suoi multipli sono i primi $ ' $ (che sono la 60-esima parte del grado), i secondi $ '' $ (che sono la 60-esima parte del primo), ma come devo fare per completare questo :?:

$ 757''=>757'':60=..... '$

Io ho pensato di fare così:

$ 757''=>757'':60=12 ':60=12'21''$

Quindi posso dire che $ 757''=12'21''$ ma a quanti gradi equivalgono $ 757'' $ :?:
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Re: Funzioni goniometriche

Messaggioda Bad90 » 25/09/2012, 11:28

Esercizio 2
Passare dalla misura in gradi a quella in radianti e viceversa.

So che un grado è la 360-esima parte dell'angolo giro, quindi chiamo l'angolo $ beta $ e posso dire che $ beta^o=1/360 $ , giusto :?:
So che un radiante è l'angolo al centro di una circonferenza dove arco=circonferenza, e posso dunque dire che un radiante è $ 1/(2pi) $ giusto :?:

Posso dire che il grado è $ beta^o=360 $
Posso dire che il radiante è $ beta^r=2pi $ (cioè il radiante misura 2*3,14)

Venendo alla traccia dell'esercizio, mi viene detto di trasformare radianti in gradi, se ho:

$ beta^r=37/24pi $

Allora imposto la proporzione:

$ beta^o:beta^r=180:pi $

$ beta^o=(beta^r*180)/pi $

$ beta^o=((37/24pi)*180)/pi=>(37/24)*(180)=>277,5$ (Gradi)

Ho detto tutto bene :?:
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Re: Funzioni goniometriche

Messaggioda Kashaman » 25/09/2012, 12:01

Basta pensare a come è definita la tangente di un angolo.
per definizione
$tg(X)=sin(x)/cos(x)$
ora questa espressione ha senso se e solo se
$cos(x)!=0<=>x!=\pi/2+k\pi$
per scrivere alfa
usa questo codice
Codice:
/alpha
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Re: Funzioni goniometriche

Messaggioda Bad90 » 25/09/2012, 12:15

Kashaman ha scritto:Basta pensare a come è definita la tangente di un angolo.
per definizione
$tg(X)=sin(x)/cos(x)$
ora questa espressione ha senso se e solo se
$cos(x)!=0<=>x!=\pi/2+k\pi$

Ho capito che è lo stesso se si dice che $ C.E. $ è $cos(x)!=0$ perchè altrimenti si annulla l'equazione, so che il $ cos(x)= $ all'ascissa del punto $ M $ è quindi è come se si dice $ M=x_M $ , ma da dove deriva questa $ x!=pi/2+kpi $, cioè cosa centra :?:

:smt017
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Re: Funzioni goniometriche

Messaggioda giammaria » 25/09/2012, 12:47

1) Non capisco come hai trovato i 21". Il calcolo da fare è: 757 diviso 60 fa 12 con resto 37, quindi ci sono 12 primi e 37 secondi. Non so come li impagina il tuo libro; io farei così:
$757''=(12*60+37)''=12'37''=0°12'37'$
Analogamente farei
$4236''=(70*60+36)''=70'36''=(1*60+10)'36''=1°10'36''$

2) Giusta la proporzione ed il calcolo successivo; sbagliato il discorso iniziale, talora privo di significato. Ad esempio, non significa nulla dire che il radiante misura 2*3,14: è come se io, parlando di una qualche unità di lunghezza, dicessi che misura 1,7. Intendo 1,7 metri, chilometri, anni luce, iarde o cosa? Al massimo puoi dire che il radiante è uguale ad un angolo giro diviso per 2*3,14.
- Indicando i metri con m e i centimetri con cm, si ha m=100 cm. Quindi 5 centimetri equivalgono a metri m=100*5=500.
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Re: Funzioni goniometriche

Messaggioda Kashaman » 25/09/2012, 13:29

Bad90 ha scritto:
Kashaman ha scritto:Basta pensare a come è definita la tangente di un angolo.
per definizione
$tg(X)=sin(x)/cos(x)$
ora questa espressione ha senso se e solo se
$cos(x)!=0<=>x!=\pi/2+k\pi$

Ho capito che è lo stesso se si dice che $ C.E. $ è $cos(x)!=0$ perchè altrimenti si annulla l'equazione, so che il $ cos(x)= $ all'ascissa del punto $ M $ è quindi è come se si dice $ M=x_M $ , ma da dove deriva questa $ x!=pi/2+kpi $, cioè cosa centra :?:

:smt017

deriva dal fatto che il coseno si annulla in $\pi/2$.
Prendi una circonferenza unitaria , il coseno rappresenta l'ascissa di un punto $P$ su tale circonferenza.
A novanta gradi tale ascissa diventa zero e si annulla, e ciò avviene anche a $90+180k$ gradi, con $k$ intero.
quindi affinché il coseno calcolato in $x$ sia non nullo, deve essere che $x$ deve essere diversa da $90$ gradi più un multiplo di $180$
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Re: Funzioni goniometriche

Messaggioda Bad90 » 25/09/2012, 14:29

Penso di aver compreso...
Il coseno di alfa per non essere zero, insomma, il punto della circonferenza che si prende in considerazione, non deve avere l'ascissa zero! Per ascissa zero, intendo x=0! E ovvio che se l'ascissa e diversa da zero ci saranno angoli diversi da 90 e 180 gradi!
Ho detto bene?
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Re: Funzioni goniometriche

Messaggioda giammaria » 25/09/2012, 14:31

Proviamo a vedere le cose in altro modo, anche perché la formula $tgx=(senx)/(c osx)$ è successiva alla definizione della tangente, sia pure di poco. Metto fra parentesi qualche rimando alle note che scrivo in fondo, da guardarsi solo se qualche concetto è poco chiaro.
Disegna la circonferenza e la tangente in A; poi disegna nel modo solito (*) un angolo non retto e la retta (occhio: retta, non semiretta) che lo delimita; chiama P il punto in cui le due rette si incontrano. Se il raggio vale 1 il segmento orientato AP (**) è, per definizione, la tangente dell'angolo.
Se però l'angolo è retto (prova a fare il disegno) le due rette sono parallele e non si incontrano: quindi non esiste P e di conseguenza non esiste la tangente di un angolo retto.

(*) Un angolo viene disegnato col vertice nel centro O della circonferenza e un lato coincidente con OA, ruotando in senso antiorario se l'angolo è positivo (in senso orario se negativo).
(**) Orientato significa che gli attribuisco il più se P è sopra ad A e il meno se è sotto.
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Re: Funzioni goniometriche

Messaggioda Bad90 » 25/09/2012, 14:54

Adesso e' tutto chiaro! Grazie!
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