Grafici delle funzioni goniometriche

Messaggioda Bad90 » 05/10/2012, 07:32

Se si vuol fare un esempio con dei passaggi in cui si utilizzano dei numeri, come faccio a fare questo?

$ f(x+a)-> $ e' traslato orizzontalmente di $ -a $

Mi sembra di aver compreso.... Se la scrivo inquesto modo e' molto piu' chiara:

$ f(x+a)=y $

Corrissponde ai seguenti valori di $ x^^y $ :

$ y->y $
$ x->x+a $

Mi sembra ovvio che il valore di $ x $ diventera' $ x+a=0=>x=-a $

Giusto?
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Re: Grafici delle funzioni goniometriche

Messaggioda Bad90 » 05/10/2012, 11:21

Se voglio ricavare il $ sen alpha $ posso fare cosi':

$ sen alpha= +-sqrt(1-cos^2 alpha) $

il valore $ +- $ so che deriva dal fatto che al primo membro ho un quadrato e quindi il secondo membro puo' assumere due valori, ok, ma su una circonferenza goniometrica, come si puo' esporre il concetto? :?:

Poi non sto capendo un passaggio in questa:

$ tg alpha = (sen alpha)/(cos alpha) $

Se elevo al quadrato entrambi i membri, ho:

$ tg^2 alpha +1 = (sen^2 alpha)/(cos^2 alpha)+1 $

Ma da dove esce quel $ 1 $ al primo e al secondo membro? :?:

Grazie mille!
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Re: Grafici delle funzioni goniometriche

Messaggioda giammaria » 05/10/2012, 13:55

Per quanto riguarda il $+-$ esemplifichiamo supponendo che tu sappia che $cos alpha=3/5$; per fare il disegno devi prendere nella parte positiva del semiasse principale un segmento lungo i tra quinti del raggio e poi tracciare la perpendicolare a quell'asse. Essa incontra il cerchio goniometrico in due punti, corrispondenti agli angoli che hanno quel coseno: uno è nel primo quadrante e il seno è positivo e l'altro è nel quarto quadrante, con seno negativo.
Il ragionamento è analogo se il coseno è negativo o se sai il seno e vuoi il coseno.

Per il $+1$: è solo un artificio per giungere rapidamente alla formula voluta che credo sia $cos^2alpha=1/(tg^2alpha+1)$. Se non ti piace, ecco un altro modo:

$tg^2 alpha =(sin^2 alpha)/(cos^2alpha)=(1-cos^2alpha)/(cos^2alpha)=1/(cos^2alpha)-(cos^2alpha)/(cos^2alpha)=1/(cos^2alpha)-1=>tg^2alpha+1=1/(cos^2alpha)$

che è la stessa a cui si arriva aggiungendo subito il $+1$.
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Re: Grafici delle funzioni goniometriche

Messaggioda Bad90 » 05/10/2012, 17:08

Ok, adesso ho compreso perfettamente, gli step che hai utilizzato sono chiarissimi :!:

Ti ringrazio :!:
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Re: Grafici delle funzioni goniometriche

Messaggioda Bad90 » 05/10/2012, 21:18

Se conosco la $ ctg alpha $ e devo calcolare il $ cos alpha $ , il $ sen alpha $ e la $ tg alpha $ , il testo mi da le seguenti formule:

$ cos alpha = (ctg alpha)/(+-sqrt(1+ctg^2 alpha)) $

Come ha fatto ad arrivare alle seguenti formule :?:

$ sen alpha = (1)/(+-sqrt(1+ctg^2 alpha)) $
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Re: Grafici delle funzioni goniometriche

Messaggioda giammaria » 05/10/2012, 21:48

Si parte dalle formule che esprimono seno e coseno in funzione della tangente e poi si ricorda che $tg alpha=1/(cotg alpha)$ e si fanno i calcoli. Oppure si parte da $cotg alpha=(cos alpha)/(sin alpha)$ e poi si calcola $cotg^2alpha+1$ in modo del tutto analogo a quello della precedente dimostrazione.
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Re: Grafici delle funzioni goniometriche

Messaggioda Bad90 » 05/10/2012, 21:51

giammaria ha scritto:Si parte dalle formule che esprimono seno e coseno in funzione della tangente e poi si ricorda che $tg alpha=1/(cotg alpha)$ e si fanno i calcoli. Oppure si parte da $cotg alpha=(cos alpha)/(sin alpha)$ e poi si calcola $cotg^2alpha+1$ in modo del tutto analogo a quello della precedente dimostrazione.


Ok, :smt023 Adesso svolgo i calcoli!

Conosco la $ ctg alpha $, so che $ ctg alpha = (cos alpha)/(sen alpha) $ , sapendo che:

$ cos alpha = +-sqrt(1-sen^2 alpha) $

Artificio :)

$ ctg alpha = (+-sqrt(1-sen^2 alpha))/(sen alpha) $

$ ctg^2 alpha = (1-sen^2 alpha)/(sen^2 alpha) $

$ ctg^2 alpha = (1)/(sen^2 alpha)-(sen^2 alpha)/(sen^2 alpha) $

$ ctg^2 alpha = (1)/(sen^2 alpha)-1 $

$ ctg^2 alpha +1 = (1)/(sen^2 alpha) $

Se voglio calcolare il $ sen alpha $ allora:

$ sen^2 alpha = (1)/(ctg^2 alpha+1) => sen alpha = (1)/(+-sqrt(ctg^2 alpha+1)) $

Idem per $ sen alpha $ .....
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Re: Grafici delle funzioni goniometriche

Messaggioda giammaria » 05/10/2012, 22:45

Bravo.
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Re: Grafici delle funzioni goniometriche

Messaggioda Bad90 » 05/10/2012, 22:49

giammaria ha scritto:Bravo.

Grazie :)
Oggi ho preso una giornata di riposo, intendo riposo un giorno per rivedere gli ultimi concetti fatti, senza fare nulla di nuovo, penso che anche domani farò così :!: Adesso vedo se imparo a sciare d'estate :)
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Re: Grafici delle funzioni goniometriche

Messaggioda Bad90 » 05/10/2012, 22:53

Ho fatto su carta e penna il grafico della funzione $ y=|2sen x| $ , poi lo replicato con Geogebra.
Ho risolto quattro funzioni:

1) $ y=sen x $
2) $ y=2sen x $
3) $ y=|sen x| $
4) $ y=|2sen x| $

E venuto il seguente grafico:

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Immagine


Si tratta di iniziare con il grafico di $ y=sen x $ inizia con il valore di $ y=0 $ perchè sappiamo che la circonferenza goniometrica, inizia a determinare i suoi angoli in senso antiorario, iniziando da est, poi nord, poi ovest e poi sud, quindi il $ sen alpha $ sarà zero iniziando dal suo valore $ 0^o $. La seconda funzione, ha il valore $ 2 $ e quindi si moltiplica per $ 2 $ il valore di $ y $ . Per i valori assoluti, si ribaltano gli stessi intorno ad $ x $ . :!:
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