Identità ed equazioni goniometriche

Messaggioda shintek20 » 21/02/2011, 19:28

L'identità:
$(1-tg^2(pi/4-alpha))/(1+tg^2(pi/4-alpha))=sen2alpha$
La svolgo cosi:
$(1-(1-tgalpha)^2)/(1+(1-tgalpha)^2)=2senalphacosalpha$
Dopo di che trasformo tutto in sen e cos,semplifico ed arrivo fino a qua:
$(-senalpha+2cosalpha)/(senalpha-2cosalpha)=2senalphacosalpha$
Sicuramente avrò sbagliato qualcosa.
Invece non capisco questa equazione:
$4sen^2x+2(1-sqrt3)senx-sqrt3=0$
Dopo aver risolta le equazione, a me risulta cosi:

1)$x=60+k360 ; x=120+k360$ E queste due soluzioni il libro mi dice che sono giuste.

2)$x=-60+k360 ; x=210+k360$ Mentre,Il libro mi dice che la prima è giusta,mentre la seconda dice che dovrebbe venire: $x=-150+k360$
Perchè?
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Re: Identità ed equazioni goniometriche

Messaggioda @melia » 21/02/2011, 21:27

Nel primo esercizio hai sbagliato il primo passaggio del primo membro, che deve venire
$((1+tgalpha)^2-(1-tgalpha)^2)/((1+tgalpha)^2+(1-tgalpha)^2)$

Il secondo esercizio è giusto, siccome il periodo è $360$, partendo dalla soluzione del libro e aggiungendo un giro ottieni la tua soluzione: $-150+360=210$
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Messaggioda shintek20 » 21/02/2011, 21:52

Scusa,nella seconda soluzione della equazione avevo scritto $x=-360+k360$ ma volevo scrivere: $x=-60+k360$Cambia qualcosa?
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Messaggioda @melia » 21/02/2011, 21:56

Se la soluzione è quela del libro, no, ti ho risposto senza risolvere l'esercizio, ma fidandomi del lavoro fatto da te.
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Messaggioda shintek20 » 21/02/2011, 23:01

Ok,allora grazie per la fiducia datami :)
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