Identita' goniometriche

Messaggioda Bad90 » 15/11/2012, 12:27

Nello studio delle identita' goniometriche, non mi e' chiaro quando mi dice che se ho:

$ sen^2 alpha + cos^2 alpha =1 $ e $ tg alpha = (sen alpha)/(cos alpha) $

si ha la condizione che $ alpha != 90^o + k180^o $

Quanto vale $ k $ :?:
Ultima modifica di Bad90 il 20/11/2012, 12:34, modificato 1 volta in totale.
“Il fine principale della filosofia naturale è di formulare le leggi basandosi sui fenomeni, senza formulare ipotesi, risalendo dall'effetto alle cause sino a quando giungiamo alla causa prima che certamente non è meccanica.”

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Messaggioda Zero87 » 15/11/2012, 12:34

Bad90 ha scritto:Quanto vale $ k $ :?:


$k$ è un intero (in genere dopo quella dicitura c'è scritto $k\in \ZZ$).

I valori $90^o$$+k\cdot 180^o$ sono quelli per i quali la tangente non è definita (in quanto sono quelli che annullano il coseno al denominatore).
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Re: Identita' gonimetriche

Messaggioda Bad90 » 15/11/2012, 12:46

Ok, ma il mio testo non mi dice che deve essere in $ Z $ !
Comunque adesso ho compreso!

To ringrazio!
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Re: Identita' gonimetriche

Messaggioda Bad90 » 16/11/2012, 11:03

Voglio capire come si risolvono le equazioni goniometriche....
Allora, dopo i primi paragrafi che ho studiato, sto cercando di capire un esercizio guidato:

$ sen 5x = sen ( 4x + 10^o) $

Il testo mi dice che si risolvono come le equazioni elementari, ok.
Il procedimento è il classico:

$ 5x = { ( 4x+10^o +k360^o ),( 180^o - 4x -10^o + k360^o ):} $


I passaggi li ho compresi perfettamente, solo che non sto ancora accettando le formule risolutive :(
Vuol dire che bisogna imparare a memoria queste :?:

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Immagine


Come si arriva a queste formule :?: :shock:
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Re: Identita' gonimetriche

Messaggioda giammaria » 16/11/2012, 13:45

No, non occorre imparare a memoria le formule ma solo ragionare sul cerchio goniometrico. Se il seno è lo stesso, siamo alla stessa distanza dall'asse orizzontale, quindi o nello stesso punto (da cui la tua prima soluzione, ricordando che ad un punto corrispondono infiniti angoli, ottenibili con il $+k*360°$)) o nel suo supplementare (la seconda soluzione). Ragionamento analogo per i coseni, in cui siamo alle stessa distanza dall'asse verticale: o lo stesso punto, o quello cambiato di segno. Per la tangente è più comodo pensare che si ripete ogni angolo piatto.
Puoi anche aiutarti con gli angoli associati, chiedendoti in quale caso si ha la stessa funzione con lo stesso segno.
- Indicando i metri con m e i centimetri con cm, si ha m=100 cm. Quindi 5 centimetri equivalgono a metri m=100*5=500.
- E' disonesto che un disonesto si comporti in modo onesto (R. Powell)
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Re: Identita' gonimetriche

Messaggioda Bad90 » 16/11/2012, 17:28

giammaria ha scritto:No, non occorre imparare a memoria le formule ma solo ragionare sul cerchio goniometrico.

E si :-) , adesso ho capito che non serve imparare a memoria queste tre formule risolutive!
Ancora per l'ennesima volta, in 4 riga, riesci a spianarmi la strada :smt023

Grazieeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee :smt023 :smt023 :smt023 :smt023
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Re: Identita' gonimetriche

Messaggioda Bad90 » 17/11/2012, 17:23

Esercizio 1

Verificare la seguente identità.

$ sen^4 alpha + cos^4 alpha = 1 - 2 sen^2 alpha cos^2 alpha $

Non sto riuscendo a verificare se è un'identità vera :!:
:?

Io penso che non sia verificata :!:
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Re: Identita' gonimetriche

Messaggioda Bad90 » 17/11/2012, 17:54

Esercizio 2

Verificare la seguente identità.

$ (1-cos alpha)/(1+cos alpha) = (1-2cos alpha)/(1-cos^2 alpha) + ctg^2 alpha $

Ho provato a risolvere il secondo membro ma mi sono impallato....

Allora, ho fatto così:

$ (1-2cos alpha)/(1-cos^2 alpha) + ctg^2 alpha $

$ (1-2cos alpha)/(1-cos^2 alpha) + 1/(tg^2 alpha) $

$ (1-2cos alpha)/(1-cos^2 alpha) + (cos^2 alpha)/(sen^2 alpha) $

$ (1-2cos alpha)/(1-1+sen^2 alpha) + (cos^2 alpha)/(sen^2 alpha) $

$ (1-2cos alpha)/(sen^2 alpha) + (cos^2 alpha)/(sen^2 alpha) $

E poi vedendo questo ultimo passaggio che ho scritto mi sono bloccato, pensando che l'identità non sia verificata! :?
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Re: Identita' gonimetriche

Messaggioda chiaraotta » 17/11/2012, 18:12

Bad90 ha scritto:Esercizio 2

$ (1-2cos alpha)/(1-cos^2 alpha) + ctg^2 alpha =$
$ (1-2cos alpha)/(1-cos^2 alpha) + (cos^2 alpha)/(sin^2 alpha) =$
$ (1-2cos alpha)/(1-cos^2 alpha) + (cos^2 alpha)/(1-cos^2 alpha) =$
$ (1-2cos alpha + cos^2 alpha)/(1-cos^2 alpha) =$
$ (1- cos alpha)^2/((1-cos alpha)(1+cos alpha)) =$
$ (1- cos alpha)/(1+cos alpha)$
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Re: Identita' gonimetriche

Messaggioda chiaraotta » 17/11/2012, 18:20

Bad90 ha scritto:Esercizio 1
..

$ sen^4 alpha + cos^4 alpha =$
$ (sen^4 alpha + cos^4 alpha +2sen^2 alpha cos^2 alpha) -2sen^2 alpha cos^2 alpha=$
$(sen^2 alpha + cos^2 alpha)^2-2sen^2 alpha cos^2 alpha=$
$(1)^2-2sen^2 alpha cos^2 alpha=1-2sen^2 alpha cos^2 alpha$.
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