integrale doppio su dominio x-semplice

Messaggioda lisdap » 08/12/2011, 13:52

Salve, devo calcolare l'integrale doppio della funzione $z=xy$ sul dominio $A={(x,y)inRR^2:0<=x<=1,x^2<=y<=1+x}$. L'insieme $A$ scritto in questo modo è del tipo y-semplice, e calcolare l'integrale su $A$ y-semplice è molto facile, integrale che è pari a $5/8$. I miei problemi, invece, stanno nello scrivere l'insieme $A$ in modalità x-semplice.
I ragionamenti che ho fatto sono questi.
Considero la funzione $y=1+x$, dove $x$ è la variabile indipendente e $y$ la variabile dipendente. Riscrivo dunque la funzione come $x=y-1$, dove $x$ continua ad essere la variabile indipendente e $y$ dipendente.
Considero la funzione $y=x^2$, riscrivendola come $|x|=sqrt(y)$, dove $x$ è la variabile indipendente e $y$ quella dipendente.
Ora, la funzione $|x|=sqrt(y)$ equivale alla funzione $x=sqrt(y)$, se $x>=0$, ed alla funzione $x=-sqrt(y)$, se $x<0$ giusto?
Ora osservo che se voglio scrivere $A$ in modo x-semplice devo spezzarlo in due insiemi $A_1$ e $A_2$.
$A_1={(x,y)inRR^2:0<=y<=1,0<=x<=sqrt(y)}$, mentre $A_2={(x,y)inRR^2:1<=y<=2,y-1<=x<=1}$.
Calcolo poi l'integrale sui due domini e sommo i due risultati. E' corretto il procedimento?

P.S: perchè se vado su wolfram alpha e digito la funzione $y=x+1$ ottengo un grafico, e se digito la funzione $x=y-1$ ne ottengo un altro? Non dovrebbero essere uguali? Grazie mille e buone feste :-)
lisdap
 

Re: integrale doppio su dominio x-semplice

Messaggioda ciampax » 08/12/2011, 16:44

I domini sono giusti.
per rispondere al P.S.: Wolphram Alpha è stupido!
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Re: integrale doppio su dominio x-semplice

Messaggioda lisdap » 08/12/2011, 18:31

ciampax ha scritto:I domini sono giusti.
per rispondere al P.S.: Wolphram Alpha è stupido!

Ok grazie. Per quanto riguarda l'equazione della parabola $y=x^2$, tale equazione è equivalente a $|x|=sqrt(y)$ giusto?
Inoltre, l'equazione $x=sqrt(y)$ descrive il ramo destro della parabola, e l'equazione $x=-sqrt(y)$ quello sinistro giusto?
Grazie mille.

P.S:= mi fido troppo dei computer :-D
lisdap
 

Re: integrale doppio su dominio x-semplice

Messaggioda ciampax » 08/12/2011, 21:16

Sì.
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Re: integrale doppio su dominio x-semplice

Messaggioda lisdap » 08/12/2011, 22:32

Ok ti ringrazio. Buona serata.
lisdap
 


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