introduzione alla trigonometria

Messaggioda giogiomogio » 16/11/2012, 23:47

Salve quest'oggi abbiamo iniziato la seconda lezione di trigonometria e la prof ci ha mostrato questa immagine:
Immagine
In pratica il cateto adiacente di $alpha$ viene definito come $cos(alpha)$ e quello opposto come $sin(alpha)$
ma la mia domanda è:
i 2 cateti possono essere definiti in questo modo solo e solo se l'ipotenusa vale 1, vero ?
perche se l'ipotenusa avesse avuto un altro numero, allora il cateto adiacende di $alpha$ l'avrei dovuto scrivere cosi $cos(alpha)*i$
e il cateto opposto $sin(alpha)*i$
dove $i=$ipotenusa
corretto?

grazie
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Re: introduzione alla trigonometria

Messaggioda chiaraotta » 17/11/2012, 00:46

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Re: introduzione alla trigonometria

Messaggioda theras » 17/11/2012, 12:21

@Giogiomogio.
Come ti diceva Chiara la tua osservazione è corretta:
forse però è opportuno battere il ferro finché é caldo,
e farti osservare fin da subito che il rapporto tra $a$ ed $i$
(ma pure tra $b$ ed $i$..) resterebbe invariato tanto se
$i=1$ quanto qualora $i ne 1$..
Ciò perché i due triangoli rettangoli che costruiresti,a partire da quel generico angolo $alpha$,
per quei rispettivi diversi valori della misura $i$ delle loro ipotenuse,
avrebbero tre angoli ordinatamente congruenti e sarebbero dunque simili:
in parole povere $sen alpha$ e $cos alpha$ sono,implicitamente,delle costanti di similitudine,
ed è questa la ragione per la quale,nel definire siffatti numeri reali,tanto vale riferirsi all'evenienza più comoda,
ossia $i=1$
(o se preferisci $r=1$,
dove $r$,guarda un pò,diventa a quel punto il raggio della cosidetta circonferenza trigonometrica..)!
Buono studio:
saluti dal web.
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Re: introduzione alla trigonometria

Messaggioda giogiomogio » 17/11/2012, 22:36

in parole ancora piu povere, se ho capito bene, se allunghiamo l ipotenusa o l' accorciamo,
Il $cos alpha$ e il $sen alpha$ darebbero gli stessi risultati per qualsiasi valore dell'ipotenusa.
Quindi a questo punto per convenienza ci conviene usarla ad 1.
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Re: introduzione alla trigonometria

Messaggioda @melia » 18/11/2012, 09:16

Ovvero ci conviene prendere come unità di misura la misura dell'ipotenusa.
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Re: introduzione alla trigonometria

Messaggioda theras » 19/11/2012, 07:23

@Giogio.
Personalmente ritengo che una delle caratteristiche capaci di render questo forum uno "strumento culturale"
(ancor prima che didattico..)
di grande validità ed originalità ad ogni livello dell'approccio all'ottica propria della Matematica,
e più in generale del Metodo scientifico,
sia l'opportunità che esso offre,ove possibile senza danni
(e nel tuo caso sembra esserlo..),
di contrarre i tempi spesso necessari a squarciare il velo sulle verità matematiche spesso nascoste dietro le definizioni di base
(e questo lo dico da discente,
perché molti interventi in questo spirito di moderatori passati e presenti e\o utenti esperti,su temi più "avanzati",
mi stanno tornando enormemente utili in questo periodo..):
per questa ragione ti chiedo,
aspettandomi una risposta nel tempo che t'è necessario a formularla,
quali sarebbero le ragioni che han portato a scegliere tutto il costrutto definitorio che stai affrontando
(circonferenza goniometrica, piano cartesiano,
angoli orientati e così via..)
in luogo delle definizioni più "semplici" che sembrerebbero,
dall'intervento di Sara e dal mio,altrettanto esaustive da adottare..
Saluti dal web.
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Messaggioda Zero87 » 19/11/2012, 13:06

(Su suggerimento di theras che mi ha convinto a riscrivere il messaggio che avevo cancellato :smt023 ).

Forse vado un po' OT, però neanche tanto ripensadoci su in quest'ultima ora.

Però si potrebbe raccogliere quello che scaturisce da questo thread (soprattutto, ma anche da altri) in un "trigonometria for dummies".

EDIT. Ho tolto il titolo perché me lo faceva vedere nero (?). Era inquietante...
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Re: introduzione alla trigonometria

Messaggioda theras » 19/11/2012, 15:41

E' necessario che io dica che mi sorprendere come nessuno(me compreso..)abbia mai pensato ad un o sticky in merito?
Naturalmente appoggio entusiasticamente l'iniziativa del nostro agente segreto,
il quale non s'è montato la testa dopo che gli hanno dedicato l'inaugurazione delle Olimpiadi :D :
saluti dal web.
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Messaggioda Zero87 » 19/11/2012, 15:58

Per capire questo

limite-in-dieci-secondi-t106016.html

ci ho messo almeno trenta secondi (alla faccia dei dieci) e sono passato per un passaggio intermedio rispetto a theras!
[Lui dice "definitivamente pari" io ho pensato, prima "definitivamente intero" per poi arrivare al "definitivamente pari" andando avanti con il fattoriale.]

Per capire questa battuta

theras ha scritto:Naturalmente appoggio entusiasticamente l'iniziativa del nostro agente segreto,
il quale non s'è montato la testa dopo che gli hanno dedicato l'inaugurazione delle Olimpiadi :D :


ci ho messo 2-3 minuti minimo [però ancora sto ridendo...!].

Andando avanti con l'età l'intuizione rallenta? Spero di no perché già sono abbastanza lento in generale...
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Re: introduzione alla trigonometria

Messaggioda theras » 19/11/2012, 16:21

[OT]
Debbo dirti,ahimè,che nel mio caso è vero
(ora ad esempio stò sbattendo dal dopo pranzo su un P.d.C che,risolto col metodo di R-K,
mi dà risultati numerici diversi da quelli dello studio qualitativo che ho fatto della sua soluzione,
e qualcosa mi dice che a suo tempo non sarebbe capitato se,a quella che dal nick posso presumere esser la tua età,
invece d'in.....mi a morte con l'intero mondo accademico avessi finito quanto stavo per ultimare ed ho ripreso con le tempie ormai "sale e pepe" :evil: ):
però almeno,a quanto pare,cresce un pò l'ironia :wink: ..
[/OT].
Saluti dal web.
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