da markowitz » 30/06/2011, 21:08
Un momento,
$E[X|Y]$ è una v.a. perché dipende da $Y$ ed ho capito, allora se è una costante ($a$) vuol dire che
non dipende da $Y$ (se non erro si parla di indipendenza in media condizionale) e va bene. Concettualmente
se non varia con $Y$ allora quella costante $a$ ci sta che debba essere il valore atteso non condizionale.
Ma dei dubbi mi restano, ci penso poi ti dico...
EDIT
provo a ricomporre questa diatriba che avevo lasciato indietro. Il problema era nell'interpretazione di $Y$. Io la intendevo come una realizzazione ma sbagliavo; in tal caso infatti si sarebbe dovuto scivere $E[X|Y=y]$ ed allora non si avrebbe più una v.a. ma una costante. La contraddizione di cui parlavo aveva senso in questa logica ... che evidentemente è fuori luogo.
Infatti se $Y$ è una variabile aleatoria, come in realtà si dovrebbe sottointendere parlando di legge delle aspettative iterate, allora $E[X|Y]$ non è un numero ma una v.a. (@ DajeForte: come giustamente dicevi), o anche una funzione di $Y$, ed allora tutto trova un senso.