*Segnalo un risultato sorprendente e che trovo interessante.
Indico con i la radice quadrata di : -1, cioè l'unità immaginaria.
i^i = numero reale = e^(-pi/2)= 0.2078795....
Quindi l'unità immaginaria elevata a se stessa dà un numero reale !
Infatti posso scrivere : i^i = e^(i*lni).
Se esprimo i in forma esponenziale ottengo : i= e^(pi/2) e quindi: ln i =i*pi/2 per cui :
i^i = e^(i*ln i) = e^(i*i*pi/2)= e^(-pi/2) come appunto si era detto .
Che significato può avere che : i^i è un numero reale ??
* Si può generalizzare quanto sopra dicendo che :
qualunque numero complesso di modulo unitario elevato a i è un numero reale .
Infatti, usando la notazione esponenziale il generico numero complesso z di modulo uguale a 1 si esprime come : z= e^(i*teta).
Allora : z^i = (e^(i*teta))^i = e^(- teta)= numero reale .
Commenti ?
Camillo