probelma di geometria analitica

Messaggioda Wallace » 30/05/2008, 08:57

Ciao a tt ^^
raga ho un enorme problema con geometria analitica, mi date una mano a risolverlo e anche una spiegazione di come si fa :(?

"Dato il triangolo di vertici A(6 ; 4/3) B(2/3 ; 16/3) C(6 ; 8) verificare che è isoscele e determinare:

1: le lunghezze dei tre lati e del perimetro

2: le equazioni delle tre mediane e le coordinate del baricentro

3: le lunghezze delle tre altezze

4: le coordinate dell'ortocentro

5 l'area del triangolo
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Messaggioda oronte83 » 30/05/2008, 09:32

Tu non hai proprio nessuna idea su come si faccia?
Ti do una traccia, prova a impostarlo:

Un triangolo isoscele ha due lati uguali, per cui trovando le distanze dei vertici riesci a dimostrare se due lati hanno la stessa lunghezza.

1) Lati e perimetro sono legati al punto precedente.

2) La mediana di un triangolo è il segmento che congiunge ciascun vertice al punto medio del lato opposto. Per trovare l'equazione delle mediane basta che ti calcoli le coordinate dei punti medi dei lati. Successivamente, usando la formula dell'equazione della retta per due punti, trovi l'equazione delle mediane (i punti da usare nella formula saranno il punto medio e il vertice opposto).
Il baricentro è l'intersezione delle mediane....

3) L'altezza di un triangolo è la perpendicolare calata dal vertice al lato opposto...per cui l'altezza è la distanza del vertice dalla retta, sostegno del lato opposto. Ti calcoli dunque l'equazione delle rette su cui giacciono i lati (ricorda che dei lati conosci gli estremi, quindi usi sempre l'equazione della retta per due punti) e usi la formula della distanza di ciascun vertice da ciascuna retta (opposta al vertice).

4) L'ortocentro è il punto di incontro delle altezze...

5) L'area del triangolo penso che tu la sappia calcolare :wink:
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Messaggioda Wallace » 30/05/2008, 09:39

scusa ma in geometria sn una frana perchè l'ho fatta 2 anni fa ed avevo 5 :(

mi puoi spiegare meglio il punto 2 e il punto 3? XD
Wallace
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Messaggioda oronte83 » 30/05/2008, 09:55

Se vuoi calcolare l'equazione della mediana ti servono le coordinate dei punti medi dei tre lati:

$x_M=(x_A+x_B)/2$, $y_M=(y_A+y_B)/2$ è il punto medio di AB ad esempio.

L'equazione della mediana è $(y-y_M)/(y_C-y_M)=(x-x_M)/(x_C-x_M)$, poiche la mediana congiunge un vertice al punto medio del lato opposto.

Questo lavoro lo fai per tre volte. Ora per trovare l'intersezione delle mediane prendi le equazioni di due mediane e le leghi a sistema, trovi cosi le coordinate del punto d'incontro.


Per l'altezza ti devi calcolare l'equazione di ciascun lato cosi:

$(y-y_A)/(y_B-y_A)=(x-x_A)/(x_B-x_A)$

Fatto questo applichi la formula della distanza punto retta:

$CH=(|y_C-(mx_C+q)|)/(sqrt(1+m^2))$

dove m e q sono coefficiente angolare e termine noto della retta per AB.
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