problema con equazioni goniometriche

Messaggioda Alpot » 11/04/2011, 17:15

Avrei dei problemi con le disequazioni goniometriche...

1) Quando c'è una disequazione fratta con segno minore, la professoressa ci ha detto che possiamo anche non fare tutti e due i falsi sistemi, uno con segno minore e maggiore e l'altro viceversa, ma si può fare tutto con un solo falso sistema...come?

2)Si usa il k360° per il sen e il cos e k180° per le tangenti e cotangenti. Ma tra le soluzioni di alcuni esercizi vedo anche cose del tipo 30°+k60°...perché?

3) Non riesco a risolvere questa disequazione: $3senxcosx-sqrt3cos^2<3senx-sqrt3cosx$
$sqrt3cosx(1-cosx)-3senx(1-cosx)$
(1-cosx)(sqrt3cosx-3senx)<0

Ora credo dovrei usare il falso sistema ma come?

Grazie mille





Scusate ho sbagliato sezione me la potete spostare in scuola secondaria di II grado?
Alpot
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Messaggioda prime_number » 11/04/2011, 17:18

1) Non conosco l'espressione "falso sistema", quindi non sono molto sicura di avere capito. Forse la prof. intende che a volte due condizioni si possono raggruppare in una scrittura unica, tipo: $x<3 \et x>0$ si può scrivere $0<x<3$.

2) Se trovi qualcosa tipo $sen(3x)=1$ la soluzione è $3x=\pi/2 + 2k\pi$ ma per trovare $x$ devi dividere anche il periodo, quindi $x=\pi/6 + 2k\pi/3$.

3) Questa è una situazione particolare, perché $1-cosx$ è sempre positivo, quindi devi studiare il segno negativo solo dell'altro fattore. In generale in un caso del genere, con due o più fattori, farei lo studio del segno, non si potrebbe risolvere con un solo sistema.

Paola
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Messaggioda Alpot » 11/04/2011, 17:29

Grazie mille per la risposta...

Per quanto riguarda il 1)

per risolvere per esempio una disequazione come questa: $(sen^2x-2)/cosx<0$

Come si risolve indipendentemente da falso sistema o non?

Grazie ancora
Alpot
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Messaggioda prime_number » 11/04/2011, 17:34

$\frac{sen^2 x -2}{cosx}=\frac{(senx -\sqrt{2})(senx +\sqrt{2})}{cosx}$
Ricorda di fare subito il dominio.
Il numeratore è sempre negativo perchè $-1\leq senx<1$, quindi devi risolvere solo $cosx>0$


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Messaggioda Alpot » 11/04/2011, 17:49

Ho capito grazie...

Ti posso chiedere un'altra cosa?

Mi sono bloccato su questa equazione:

$1+sen^2x=cos^2x+tg^2x$

Non è omogenizzabile perché c'è già la tangente

Ho provato: $sen^2x+cos^2x+sen^2x=cos^2x+tg^2x$
$2sen^2x=tg^2x$ ma poi niente più...
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Messaggioda @melia » 11/04/2011, 17:52

Alpot ha scritto:$2sen^2x=tg^2x$ ma poi niente più...

Basta trasformare la tangente in $sinx/cosx$
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Messaggioda Alpot » 11/04/2011, 17:59

@melia ha scritto:
Alpot ha scritto:$2sen^2x=tg^2x$ ma poi niente più...

Basta trasformare la tangente in $sinx/cosx$


Si lo avevo fatto ma poi ho scartato l'idea:

Allora: $(2sen^2x)=(sen^2x)/(cos^2x)$ $2=1/(cos^2x)$ ...

Mi ritrovo sempre con $1/(cos^2x)$ che è intrattabile :(
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Messaggioda @melia » 11/04/2011, 18:04

$2sin^2x=tg^2x$
$2sin^2x=(sinx/cosx)^2$
un bel denominatore comune, che non guasta mai
$2sin^2x*cos^2x=sin^2x$
$2sin^2x*cos^2x-sin^2x=0$
raccoglimento a fattor comune
$sin^2x(2cos^2x-1)=0$
e adesso legge di annullamento del prodotto
$sin^2x=0$ e $2cos^2x-1=0$
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Messaggioda prime_number » 11/04/2011, 18:06

Perché intrattabile? $cos^2 x =1/2$

Paola

edit: ho dato per scontato che nel passaggio di semplificazione del seno che hai fatto tu abbia posto $sinx \ne 0$ controllando prima che non fosse una possibile soluzione :) .
Ultima modifica di prime_number il 11/04/2011, 18:08, modificato 1 volta in totale.
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Messaggioda Alpot » 11/04/2011, 18:07

@melia ha scritto:$2sin^2x=tg^2x$
$2sin^2x=(sinx/cosx)^2$
un bel denominatore comune, che non guasta mai
$2sin^2x*cos^2x=sin^2x$
$2sin^2x*cos^2x-sin^2x=0$
raccoglimento a fattor comune
$sin^2x(2cos^2x-1)=0$
e adesso legge di annullamento del prodotto
$sin^2x=0$ e $2cos^2x-1=0$


Wow....grazie mille ora ho capito
Alpot
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