Problema integrali

Messaggioda Ruci » 03/01/2010, 18:10

Oggi mi è venuto un dubbio atroce svolgendo gli integrali e credo di commettere un errore piuttosto grave nella loro risoluzione, ma vorrei avere una conferma da voi...

Ecco l'ntegrale in cui mi sono impappinato!!

$\int 1/(sqrtx) * sin root(4)(x) dx$

Il primo passaggio che ho fatto è stato quello di integrare per parti:

$g'(x) = 1/(sqrtx)$
$g (x) = 2sqrtx$

$f(x) = sin root(4)(x)$
$f'(x) = 1/(4root(4)(x^3))*cos root(4)(x) $

Quindi ho integrato e sono arrivato a questo punto:

$2sqrtx - sin root(4)(x) - \int 2*sqrtx*1/(4*root(4)(x^3))* cos root(4)(x) dx$

Ora io pensavo di sostituire:

$ u = root(4)(x)$
$du = 1/(4*root(4)(x^3)) dx$

e $sqrt x = u^2$

Poi avrei:

$2sqrtx - sin root(4)(x) - \int u^2 * cos u du$

Da qui integro per parti fino ad annullare l'esponente di u... Ma non credo sia molto corretto!


Vi ringrazio per l'attenzione e per l'aiuto!!
Ruci
New Member
New Member
 
Messaggio: 58 di 81
Iscritto il: 08/11/2006, 15:06

Re: Problema integrali

Messaggioda @melia » 04/01/2010, 09:22

Perché non sostituire subito?

$\int 1/(sqrtx) * sin root(4)(x) dx$ posto $root(4)(x)=u$, ottieni $1/(4root(4)(x^3))dx=du$ da cui $dx=4u^3 du$
sostituendo $\int 1/(u^2) *4u^3 sin u du$ prima semplifichi e poi per parti, così ti risparmi ben due integrazioni per parti.
Avatar utente
@melia
Moderatore
Moderatore
 
Messaggio: 2253 di 11824
Iscritto il: 16/06/2008, 19:02
Località: Padova

Messaggioda Ruci » 04/01/2010, 16:51

Ti ringrazio... In effetti devo ancora imparare a individuare bene le sostituzioni più vantaggiose da fare! :)

Il risultato mi viene

$4sin root(4)(x)-4cosroot(4)(x)*root(4)(x)$

E' giusto?

Volevo anche chiederti altre due cose molto rapide:
a) il procedimento da me adottato precedentemente, sebbene più lungo, è ugualmente corretto?
b) Un passaggio nel mio procedimento mi lascia più di un dubbio ed è alla sesta riga (dopo: "Quindi ho integrato e sono arrivato a questo punto: "). E' giusta la sostituzione in quella circostanza? E' lecito procedere in questo modo?

Grazie ancora infinite per l'aiuto che mi hai dato in questo topic e in tutti gli altri che ho aperto! ;)
Ruci
New Member
New Member
 
Messaggio: 59 di 81
Iscritto il: 08/11/2006, 15:06

Messaggioda @melia » 04/01/2010, 18:26

Ruci ha scritto:Il risultato mi viene $4sin root(4)(x)-4cosroot(4)(x)*root(4)(x)$ E' giusto?

Aggiungendo $+c$ sì
Ruci ha scritto:Volevo anche chiederti altre due cose molto rapide:
a) il procedimento da me adottato precedentemente, sebbene più lungo, è ugualmente corretto?


Ruci ha scritto:b) Un passaggio nel mio procedimento mi lascia più di un dubbio ed è alla sesta riga (dopo: "Quindi ho integrato e sono arrivato a questo punto: "). E' giusta la sostituzione in quella circostanza? E' lecito procedere in questo modo?

:D
Avatar utente
@melia
Moderatore
Moderatore
 
Messaggio: 2257 di 11824
Iscritto il: 16/06/2008, 19:02
Località: Padova


Torna a Secondaria II grado

Chi c’è in linea

Visitano il forum: mpg e 45 ospiti