da giammaria » 12/11/2010, 15:47
Secondo me, il problema è risolubile solo numericamente, con metodi approssimati.
Nomenclatura: \( \displaystyle A,B \) sono le intersezioni delle circonferenze; nella circonferenza di raggio \( \displaystyle r \) , \( \displaystyle O \) è il centro e \( \displaystyle \alpha \) l'angolo \( \displaystyle A \hat O B \) ; nell'altra circonferenza, gli analoghi sono \( \displaystyle O_1 \) e \( \displaystyle \beta \) ; \( \displaystyle H \) è l'intersezione di \( \displaystyle AB \) con \( \displaystyle OO_1 \) .
Poiché AH è cateto di due triangoli rettangoli, possiamo scrivere
(1) $r sin (alpha/2)=R sin (beta/2)$
AB divide l'area S in due segmenti circolari; da un buon libro di geometria (o da facili calcoli) si ricava che l'area di un segmento circolare di raggio r ed angolo al centro $alpha$ radianti è $r^2/2(alpha-sin alpha)$; quindi
(2) $S=r^2/2(alpha-sin alpha)+R^2/2(beta-sin beta)$
Le equazioni (1) e (2) formano un sistema da cui ricavare le incognite \( \displaystyle \alpha \) e \( \displaystyle \beta \) ; lo si risolve e poi si calcola $l$ dalla formula
$r+R-l=rcos (alpha/2)+Rcos (beta/2)$.
Purtroppo le incognite compaiono sia in funzioni goniometriche che al di fuori di esse, e questo esclude una soluzione in formula.
- Indicando i metri con m e i centimetri con cm, si ha m=100 cm. Quindi 5 centimetri equivalgono a metri m=100*5=500.
- E' disonesto che un disonesto si comporti in modo onesto (R. Powell)