Problema sulle equazioni trigonometriche

Messaggioda evyn » 05/03/2010, 18:40

mi aiutate in questo problema.. ?

Determinare l'ampiezza dell'angolo acuto ABC del triangolo ABC, rettangolo in A, in modo che detta AL la bisettrice dell'angolo retto, sia verificata la seguente equazione : AB + AC / AL = (2v3 + 3v2) / 3
P.S La v tra 2 e 3 sta per radical

Graziee.. =)
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Messaggioda giammaria » 05/03/2010, 19:22

Il problema suggerisce implicitamente di scegliere come incognita x l'angolo acuto indicato. Credo che la tua difficoltà derivi dal fatto che non è noto nessun lato: in casi simili se ne sceglie uno e lo si indica con una lettera; nel tuo caso io porrei AB=a. Con i teoremi che conosci calcoli ora gli altri segmenti (in funzione di a,x) e li sostituisci nella formula: quasi certamente la lettera da te scelta scomparirà.
- Indicando i metri con m e i centimetri con cm, si ha m=100 cm. Quindi 5 centimetri equivalgono a metri m=100*5=500.
- E' disonesto che un disonesto si comporti in modo onesto (R. Powell)
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Messaggioda Mirino06 » 05/03/2010, 20:08

$(AB+AC)/bar(AL)$, giusto?
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Messaggioda Mirino06 » 05/03/2010, 20:30

Alla fine mi viene: ${4sqrt2+3sqrt3+-sqrt[(117/2)+24sqrt6]}/(1/2) :roll:
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Messaggioda giammaria » 05/03/2010, 21:42

A me viene $sen2x=sqrt(3/2)$. Ho l'impressione che nel testo manchi un $sqrt 2$.
- Indicando i metri con m e i centimetri con cm, si ha m=100 cm. Quindi 5 centimetri equivalgono a metri m=100*5=500.
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Messaggioda evyn » 05/03/2010, 22:11

Mi dite il procedimento con cui avete iniziato per favoreeee???? =)
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Messaggioda Mirino06 » 05/03/2010, 22:26

A me viene:
posto la base $AB=a$ e $A\hatBC=x$,
$BC=a/cosx$
$AC=[asenx]/cosx$
$AL=(asenx)/[(sqrt2/2)(senx+cosx)]$
$(AB+AC)/bar(AL)=(2sqrt3+3sqrt2)3$
$[(sqrt2/2)sen^2x+(sqrt2/2)senxcosx+(sqrt2/2)senxcosx+(sqrt2/2)cos^2x]/(senxcosx)=(2sqrt3+3sqrt2)3$
$sqrt2senxcosx+sqrt2/2=6sqrt3senxcosx+9sqrt2senxcosx$
$sqrt2/2tg^2x-8sqrt2tgx-6sqrt3tgx+sqrt2/2=0$
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Messaggioda giammaria » 05/03/2010, 23:00

Non ha controllato i tuoi calcoli, ma come impostazione sono uguali ai miei fino alla terz'ultima riga. Qui ho posto $sen^2x+cos^2x=1$ e $senxcosx=1/2sen2x$ e ne ho ricavato sen2x.
Tu puoi anche lavorare sulla tua penultima, portandola a sen2x; noto che ti viene un risultato diverso dal mio, quindi uno di noi ha sbagliato qualche calcolo. Nella tua quarta riga noto un *3; ma non era /3?
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Messaggioda Mirino06 » 06/03/2010, 15:06

giammaria ha scritto:Nella tua quarta riga noto un *3; ma non era /3?


evyn ha scritto:mi aiutate in questo problema.. ?

Determinare l'ampiezza dell'angolo acuto ABC del triangolo ABC, rettangolo in A, in modo che detta AL la bisettrice dell'angolo retto, sia verificata la seguente equazione : AB + AC / AL = (2v3 + 3v2) / 3
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Messaggioda giammaria » 06/03/2010, 15:15

Appunto: io l'avevo interpretato come $(AB+AC)/(AL)=(2sqrt3+3sqrt 2)/3$ e non come $...=(2sqrt3+3sqrt 2)*3$
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