Problema trigonometria

Messaggioda FrancescaRomana » 04/02/2012, 17:56

Salve, potete aiutarmi a risolvere il seguente problema?

Sia O il circocentro di una triangolo acutangolo ABC di cui BAC=$\alpha$ e OA= a. Sapendo che cos $\alpha$=2/$sqrt(5)$, determinare le ampiezze degli angoli del triangolo in modo che: MN^2+NC^2=k*OB^2 essendo M ed N i punti medi dei due lati BC e AB.

Ho provato: l'angolo MNB=$\alpha$, con il teorema di Carnot ho calcolato il segmento CB=2*a*sin $\alpha$. Poi mi sono bloccata :?

Questo è invece il disegno che ho fatto..
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FrancescaRomana
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Re: Problema trigonometria

Messaggioda giammaria » 04/02/2012, 18:57

Comincia col correggere il disegno: il tuo triangolo è ottusangolo in C. Il calcolo di BC è giusto, ma il risultato si otteneva più rapidamente col teorema della corda, dato che su BC insiste l'angolo dato. Per proseguire io ho congiunto O con B, C, M, N; ho notato che $B \hatO M=C \hatO M=alpha$ e ho posto $B \hatO N=x$. Ho ricavato OM e ON dai triangoli rettangoli e poi MN e NC col teorema di Carnot. Non ho completato i calcoli, non molto brevi.
- Indicando i metri con m e i centimetri con cm, si ha m=100 cm. Quindi 5 centimetri equivalgono a metri m=100*5=500.
- E' disonesto che un disonesto si comporti in modo onesto (R. Powell)
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Re: Problema trigonometria

Messaggioda FrancescaRomana » 07/02/2012, 18:07

I colcoli sono davvero infiniti! Grazie per il tuo aiuto :)
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