Problema trigonometrico

Messaggioda Albert Wesker 27 » 26/06/2010, 11:20

Salve a tutti.
Ho difficoltà nel risolvere parte di questo problema:
Considera i punti C e D appartenenti alle semicirconferenze opposte riaspetto al diametro AB di una circonferenza di raggio r, tali che $ hat(CBA) = 2hat(ABD) $.

Posto $ hat(ABD) = x $, esprimi la funzione $ f(x)= bar(CD)/bar(AD) $

Questo è il mio disegno:
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Il segmento $ bar(AD) $ si torva facilmente: $ bar(AD)=2rsenx $. Invece non riesco a trovare il segmento $ bar(CD) $. Consigli? Grazie :D
In base alla testimonianza intrinseca della Sua creazione, il grande Architetto dell'universo ora inizia ad apparire come un matematico puro.
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Messaggioda Raptorista » 26/06/2010, 12:07

Esattamente con lo stesso teorema: hai il diametro della circonferenza ed hai l'angolo alla circonferenza di quella corda.
Un matematico ha scritto:... come mia nonna che vuole da anni il sistema per vincere al lotto e crede che io, in quanto matematico, sia fallito perché non glielo trovo


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Messaggioda Albert Wesker 27 » 26/06/2010, 12:36

Però mi viene $ bar(CD)=2rsen3x $. Il libro mi dà come risultato $ f(x)=4cos^2(x)-1 $. E quindi, per controllare se il risultato è giusto, sono costretto a sviluppare il seno di 3x, e non so bene da che parte farmi.

EDIT: Forse mi conviene scriverlo come $ sen(x+2x) $. I calcoli dovrebbero venire abbastanza lisci cosi.
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Messaggioda Raptorista » 26/06/2010, 12:46

Potresti cercare se esistono le "formule di trisezione" :D ma puoi anche considerare $sin (3x)=sin(x+2x)$ ed andare con le formule di addizione.
Un matematico ha scritto:... come mia nonna che vuole da anni il sistema per vincere al lotto e crede che io, in quanto matematico, sia fallito perché non glielo trovo


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Messaggioda Albert Wesker 27 » 26/06/2010, 14:48

Ho usato quella strada e il problema viene liscio liscio. Grazie per la collaborazione :)
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Messaggioda Raptorista » 26/06/2010, 14:56

Di niente!
Un matematico ha scritto:... come mia nonna che vuole da anni il sistema per vincere al lotto e crede che io, in quanto matematico, sia fallito perché non glielo trovo


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