Problemi di Trigonometria

Messaggioda MattSid » 03/09/2012, 15:39

Salve ragazzi, volevo porvi due simpatici problemi di trigonometria, uno che ho completato ma non sono sicuro se è giusto e un altro che non riesco a finire.

Il primo è questo. Viene chiesto di trovare la x (distanza tra i due punti centrali dei cerchi) e viene specificato che il disegno non è proporzionato (il che mi ha fatto venire alcuni dubbi).
Come risultato dovrebbe essere 8m, ma mi sembra un po' troppo semplice...che ne pensate?

Il secondo esercizio invece mi vengono chieste di calcolare diverse misure, H1 l'ho trovata (spero che sia giusta), ma non ho idea di come trovare H2 e A, consigli a riguardo? Grazie in anticipo :)
Vista la mia ignoranza in matematica, vi chiedo gentilmente di essere pazienti nei miei confronti, grazie :)
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Re: Problemi di Trigonometria

Messaggioda MattSid » 03/09/2012, 21:27

Nessuno può aiutarmi? o forse non sono stato chiaro in qualcosa?
Vista la mia ignoranza in matematica, vi chiedo gentilmente di essere pazienti nei miei confronti, grazie :)
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Re: Problemi di Trigonometria

Messaggioda Sergio » 03/09/2012, 21:59

L'ignoranza in matematica è tolleratissima, pensa che io sto qui da anni!
L'ignoranza del regolamento meno. Regola 3.4: Evitare sollecitazioni del tipo "up" per almeno 24 ore dalla domanda posta: il forum è frequentato e animato da appassionati che non hanno nessun obbligo di risposta.

Quindi per ora non ti rispondo :wink:
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Re: Problemi di Trigonometria

Messaggioda MaxwellD » 04/09/2012, 12:38

Per quanto riguarda il secondo:

Io partirei da $senalpha$ dove $alpha$ è l'angolo compreso tra il lato di 28 m e H1. Dando per scontato che sia complementare a quello opposto H2, ovviamente possiamo calcolarne il $sen$ di quest'ultimo; applica poi il teorema dei seni per trovare H2 (hai la misura del lato di 28 m e ovviamente il $sen$ dell'angolo opposto che è retto. Avendo due la misura di due lati di un triangolo rettangolo molto facilmente ricava quella del terzo lato.

Se non hai il $senalpha$ che ho considerato all'inizio, puoi ricavarlo in molti modi, comunque avendo H1 il più agevole forse è di nuovo il teorema dei seni.

Comunque in matematica ho molte lacune quindi ho scritto boiate, fammi sapere se ti convince così imparo qualcosa pure io ;)
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Re: Problemi di Trigonometria

Messaggioda giammaria » 04/09/2012, 13:39

MaxwellD, avresti fatto meglio ad aspettare ancora qualche ora: MattSid aveva fatto un up ed era giusto che per castigo la soluzione si facesse attendere. Comunque la tua risposta è sostanzialmente giusta: avendo già trovato $H_1$ (che a me risulta 36,0) si calcola $sin alpha$ col teorema dei seni ed osservando il triangolo rettangolo di cateti $A, H_2$ se ne deducono i cateti.
Per il primo problema, il teorema di Pitagora è un po' diverso.
- Indicando i metri con m e i centimetri con cm, si ha m=100 cm. Quindi 5 centimetri equivalgono a metri m=100*5=500.
- E' disonesto che un disonesto si comporti in modo onesto (R. Powell)
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Re: Problemi di Trigonometria

Messaggioda MattSid » 05/09/2012, 18:27

Chiedo venia per l'up :)

Grazie per i consigli, ho provato ad applicare il teorema dei seni e i risultati mi sembrano plausibili. Qui la foto dell'avanzamento dell'esercizio, sembra ok?

Giammaria, il primo problema non è svolto correttamente? cosa ho sbagliato?
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Re: Problemi di Trigonometria

Messaggioda giammaria » 05/09/2012, 19:14

Ho difficoltà a leggere la tua soluzione perché la carta mi appare grigia e le tue scritte appena poco più scure quindi ti do la mia e puoi confrontarle. Pongo le lettere in modo che sia $ OA=28,0$ e $OB=37,4$ e chiamo H la proiezione di O sul piano terra; considero già calcolato $AB=36,02$.

Per il teorema dei seni $(sin alpha)/(37,4)=(sin 65°)/(36,02)=>sin alpha= 0,941$

Calcolo $AH=28,0 *sin alpha=24,13$.
Per OH ho usato il teorema di Pitagora ma puoi anche calcolare $alpha$ e poi il suo coseno; ottengo $OH=6,54$.

Per il primo problema: se l'ipotenusa è 13 e un cateto è 5, l'altro cateto è $sqrt(13^2-5^2)=sqrt(169-25)=sqrt144=12$
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Re: Problemi di Trigonometria

Messaggioda MattSid » 05/09/2012, 20:16

Per il teorema dei seni ho fatto simile

$ 37,4 * sin65/(36,02)=0,9410 $

che ho ulteriormente convertito in gradi arrotondando (70,23°)

a questo punto ho fatto invece per calcolare H2 (che se non sbaglio te hai chiamato OH)

$ cos70,23*28=9,4 cm $ (che non sono i 6,54 tuoi)

a questo punto per calcolare A

$ sqrt(28^2-9,4^2)=26,37cm $

I numeri sembrano anche qui plausibili, ma anche qui ho forti dubbi :?

Riguardo il primo esercizio, ho corretto come da consigli, avevo fatto una svista stupida :)
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Re: Problemi di Trigonometria

Messaggioda giammaria » 05/09/2012, 20:54

Sì, avevo digitato male sulla calcolatrice: $28,0*0,941=26,35$ e va di conseguenza modificato anche OH. Trovo però più ragionevole calcolare A direttamente dal seno e usare Pitagora per H2.
- Indicando i metri con m e i centimetri con cm, si ha m=100 cm. Quindi 5 centimetri equivalgono a metri m=100*5=500.
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Re: Problemi di Trigonometria

Messaggioda MattSid » 05/09/2012, 22:43

Tutto chiaro adesso, grazie ancora!
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