Simmetrico di una retta rispetto ad una retta

[sigma]

L'esercizio mi chiede:

date le rette r: 2x - y+ 1=0 e s: x - y=0 trovare l'equazione della retta simmetrica (r') di r rispetto ad s.

Ecco come (pensavo) di risolverlo. Trovo le parametriche di r ed s ed impongo che (xr + xr')/2= xs, e risolvo essendo xr e xs date (stessa cosa per y).

Non mi viene. Il procedimento ha senso? Se no come si fa?

[Camillo]

Visto che nessuno interviene , descrivo la" mia" soluzione che, son sicuro non è quella canonica, intendo come modo di procedere.
Le rette r , s si incontrano nel punto ( -1,-1) ; quindi anche r' dovrà passare per questo punto.
Su r considero il punto ( 0,1) ; il suo simmetrico rispetto alla bisettrice ( retta s) sarà : (1,0).
Quindi la retta cercata r' dovrà passare per (-1,-1) e ( 1,0) e avrà pertanto equazione : $ y = 1/2(x-1)$.

Camillo

[SaturnV]

Oppure trovi la trasformazione geometrica assiale di asse r. Cioè, detto P(x,y) un generico punto del piano e f(P) il punto trasformato secondo la f, il vettore Pf(P) dovrà essere perpendicolare alla retta r e il punto medio del segmento Pf(P) deve appartenere alla retta r. In tal modo ti trovi i coefficienti della trasformazione geometrica ed è fatta, ti trovi f(s).

Ciao!

Fabio

[sigma]

@ camillo

grazie per la risposta. a dir la verita' cercavo pero' una traccia di soluzione piu' generica che si adattasse (ad esempio) anche ad R^3 (ha pero' senso cercare in R^3 la simmetrica di una retta rispetto ad un'altra? faccio fatica ad immaginarlo al momento...)

[Camillo]

Per maggior generalità devi andare sulla strada indicata da Saturn V .

Camillo

[Hornet345]

Ciao a tutti,
Sto affrontando un problema simil e sto procedendo così:
1 X-Y= 0 ė la bisettrice del I e III quadrante
2 le due rette sono incidenti
3 ho calcolato il punto di intersezione della retta con gli assi e applicando la simmetria rispetto alla bisettrice, ho trovato l intersezione della retta simmetrica r1 con l' asse delle ascisse
4 ho messo a sistema la retta di partenza con la bisettrice, per determinare il loro punto di intersezione
5 ho applicato la formula per determinare L' equazione di una retta passante per due punti(il simmetrico e il punto di intersezione calcolati precedentemente)

Secondo voi va bene questo ragionamento?
Grazie in anticipo