Sistemi di disequazioni in senx, cosx e tgx.

Messaggioda Bad90 » 17/12/2012, 19:40

Ho studiato le disequazioni trigonometriche e adesso mi trovo a risolvere questa:

$ senx>1/2 $

So benissimo che l'arco che mi interessa e' incluso tra $ alpha =30^o $ e $ alpha =150^o $, non mi e' tanto chiaro come impostare il sistema....
Elementarmente mi viene di dire il punto della circonferenza associato ad x, dovra' appartenere all'arco PP', quindi:

$ 150^o<= x <= 30^o $

Estendendo a tutto $ R $ sara':

$ 150^o + k360^o <= x <= 30^o + k360^o $

Giusto?
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Re: Sistemi di disequazioni in senx, cosx e tgx.

Messaggioda chiaraotta » 17/12/2012, 20:07

....
$ 30^o< x < 150^o $

Estendendo a tutto $ RR $ sara':

$ 30^o + k360^o < x < 150^o + k360^o $
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Re: Sistemi di disequazioni in senx, cosx e tgx.

Messaggioda Bad90 » 17/12/2012, 20:40

Ho risolto questa:

$ cosx+1>0 $

che diventa

$ cosx> -1 $

Ma perche' bisogna dire che

$ x!= 180^o + k360^o $

:?: :?:
Ultima modifica di Bad90 il 17/12/2012, 21:20, modificato 1 volta in totale.
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Re: Sistemi di disequazioni in senx, cosx e tgx.

Messaggioda Bad90 » 17/12/2012, 20:45

Per la tangente e' un po piu' complicato............
Se ho $ tgx<0 $, qual'e' il ragionamento da fare???? Ho pensato di dire che l'angolo x della tangente quando essa e' uguale a zero sara' $ x=k180^o $ e allora le soluzioni saranno che:

$ x=k180^o $
$ x= 90^o + k180^o $

solo in questi casi sara' uguale a zero, quindi l'arco che mi interessa e' proprio quello incluso in questo intervallo!
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Re: Sistemi di disequazioni in senx, cosx e tgx.

Messaggioda chiaraotta » 17/12/2012, 21:14

Bad90 ha scritto:Ho risolto questa:
$ cosx+1>0 $

$cos x$ assume i valori compresi tra $-1$ e $+1$ inclusi. In particolare è uguale a $-1$ per $x=180° + k 360°$.
Quindi $cos x > -1$ per tutti gli angoli, tranne che per $x=180° + k 360°$ e le soluzioni della disequazione $cos x > -1$ sono appunto $x!=180° + k 360°$.
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Re: Sistemi di disequazioni in senx, cosx e tgx.

Messaggioda chiaraotta » 17/12/2012, 21:17

Bad90 ha scritto:..
$ tgx<0 $

La tangente è $<0$ nel secondo e nel quarto quadrante. Quindi le soluzioni della disequazione $tan x < 0$ sono $-pi/2+kpi<x<kpi$.
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Re: Sistemi di disequazioni in senx, cosx e tgx.

Messaggioda Bad90 » 17/12/2012, 22:47

Ho risolto la seguente e riesco a comprendere solo un risultato:

$ 2cos(x-60^o)<1 $

Il testo mi dice che dece essere:

$ 60^o +k360^o<x<180^o + k360^o $

Io non sto capendo perche' a scritto che $ 180^o + k360^o $ :?
Insomma, io scriverei solo questo:

$ 120^o +k360^o<x<k360^o $
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Re: Sistemi di disequazioni in senx, cosx e tgx.

Messaggioda giammaria » 17/12/2012, 23:52

A me viene un risultato completamente diverso: non avrai scritto male il testo? La mia soluzione è
$cos(x-60°)<1/2$
$60°+k*360°<x-60°<300°+k*360°$. Aggiungendo 60° a tutti i membri ho
$120°+k*360°<x<360°+k*360°$

P.S. Per scrivere i gradi non occorre più il ^o: basta il ° (quello che usi senza il compilatore, sullo stesso tasto di à)
- Indicando i metri con m e i centimetri con cm, si ha m=100 cm. Quindi 5 centimetri equivalgono a metri m=100*5=500.
- E' disonesto che un disonesto si comporti in modo onesto (R. Powell)
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Re: Sistemi di disequazioni in senx, cosx e tgx.

Messaggioda Bad90 » 18/12/2012, 00:01

Sara' un errore di stampa! :roll: Comunque non stavo capendo perche' deve essere $ .... <x<360^o + k360^o $ e non $ .... <x< k360^o $ :?: Ma adesso ho capito grazie al tuo messaggio il perche' :-) Ti ringrazio!
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Re: Sistemi di disequazioni in senx, cosx e tgx.

Messaggioda Bad90 » 18/12/2012, 00:21

Ho risolto la seguente:

$ cos(2x - 45^o) <sqrt2 /2 $

io scriverei il risultato in questo modo:

$ 45^o + k360^o < x < k180^o $

Dici che va bene? Il testo scrive che

$ 45^o + k360^o < x < 180^o + k180^o $

Cosa cambia?
Per quanto riguarda il simbolo dei gradi non sto riuscendo a trovare il modo, sto utilizzando il mio Iphone, il PC e' rotto! :cry:
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