somma di due arcotangenti

Messaggioda login » 24/09/2011, 17:51

Come da titolo : sarebbe possibile sommare due arctg ad esempio avendo un arctgx>π/4 posso trasformare π/4 in arctg(1) e poi sommare le parentesi in modo tale da ottenere arctg(x-1)>0? Altrimenti come si potrebbe risolvere?
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Messaggioda Gi8 » 24/09/2011, 21:05

$arctg(x)>pi/4 => arctg(x)>arctg(1)$
Poi sfrutti il fatto che la funzione arcotangente è strettamente crescente in $RR$ e il gioco è fatto
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Re: somma di due arcotangenti

Messaggioda login » 26/09/2011, 16:48

Ti ringrazio per avermi risposto ma non ho capito proprio in che senso devo sfruttare questa proprietà :o
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Messaggioda Gi8 » 26/09/2011, 17:08

Scrivo la definizione di funzione strettamente crescente :
Sia $A$ intervallo di $RR$
$f:A->B$ è strettamente crescente se e solo se $AA x_1,x_2 in A$ si ha $x_1>x_2 => f(x_1)>f(x_2)$

Poichè $arctg(x)$ è strettamente crescente in $RR$, si avrà che $arctg(x)>arctg(1)<=> x>1$
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Re: somma di due arcotangenti

Messaggioda login » 28/09/2011, 14:17

Ah adesso ho capito perché usiamo il fatto che e strettamente maggiore! Grazie mille per l'aiuto =)
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