Rimango sempre in attesa di un esempio con funzioni continue. Anche perché, senza la continuità dei payoff, avere l'ipotesi di compattezza sugli spazi di strategie è inutile (Bourbaki docet).
Ciò detto, tre considerazioni sull'esempio di wedge.
1.
Se $(\bar x, \bar y)$ è un equilibrio di Nash, allora $\bar x$ è un punto di massimo per la funzione $ x \mapsto f(x,\bar y)$. Allora, per avere un esempio privo di equilibri di Nash basta fare in modo che $ x \mapsto f(x,y)$ non abbia massimo, per qualsiasi valore di $y$.
Mi sembra di capire che questa sia l'idea dietro all'esempio di wedge. Infatti, la funzione che lui propone non ha mai massimo in $x$, comunque sia fissato $y$.
A questa idea se ne aggiunge un'altra: quella di prendere un payoff separabile in $x$ ed $y$. Essendo $f(x,y)= \phi(x) + \psi(y)$, per ottenere quanto detto sopra basta avere una $\phi$ che non ha massimo su $X$.
2.
Ovviamente basta far vedere che non è soddisfatta una delle due condizioni dell'equilibrio di Nash. Quindi wedge come $g$ poteva prendere una funzione qualsiasi. Anche se un esempio "simmetrico" piace di più (non solo ai fisici).
3.
Vi sono interessanti situazioni reali in cui una ragionevole modellizzazione porta a dei payoff come quelli indicati da wedge. Payoff che hanno uno "scalino", un salto. Ne cito due (che poi sono la stessa cosa...).
- duopolio di Bertrand. Le imprese usano il prezzo come variabile strategica. L'idea è che chi ha un prezzo di vendita minore [edit: "minore" era rimasto nella "penna"] si impossessa di tutto il mercato. Allora, dato $p_0$, la funzione $p \mapsto f(p,p_0)$ ha, ragionevolmente, una discontinuità in $p_0$.
- guerra d'attrito. Tipica nel "mating". Spesso nelle esibizioni dei maschi il fattore durata è rilevante. Di nuovo, per valori del parametro rilevante (in questo caso, il tempo) uguali, abbiamo una discontinuità.
Ricordo un fenomeno simile nelle aste in busta chiusa.
La guerra d'attrito è strettamente imparentata col gioco dei polli (chicken).
Un riferimento utile mi sembra:
http://www.puc-rio.br/marco.ind/pdf/dia ... -games.pdf