Trovare angolo dati seno e coseno negativi

Messaggioda chester92 » 02/10/2010, 16:37

Ciao, spesso mi capita che, dati seno e coseno, devo trovare l'angolo ad essi associato.
Ancora più spesso capita che i valori sono riconducibili ad angoli noti, ma uno dei due (o tutti e 2) è negativo: come si procede in questo caso?
Ad esempio ho
$sin(x)=-\frac{sqrt(2)}{2}$
$cos(x)=\frac{sqrt(2)}{2}$

Se il seno fosse positivo la soluzione sarebbe facile, $\frac{pi}{4}$, ma adesso?Sareste così gentili da spiegarmi in modo semplice tutte le possibili combinazioni?Grazie mille^^
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Messaggioda Akuma » 02/10/2010, 17:29

ciao, il metodo migliore, secondo me, per prendere dimestichezza con questi problemi è quello di disegnarti il cerchio goniometrico, ti riporti pressapoco in scala il valore del seno e del coseno con i segni dati e ti trovi subito il quadrante in cui sei.
Più duro è il mondo, più ardente è l'onore
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Messaggioda chester92 » 02/10/2010, 17:46

Akuma ha scritto:ciao, il metodo migliore, secondo me, per prendere dimestichezza con questi problemi è quello di disegnarti il cerchio goniometrico, ti riporti pressapoco in scala il valore del seno e del coseno con i segni dati e ti trovi subito il quadrante in cui sei.


E' quello che sto facendo ma non me ne esco...e poi il problema non è capire in che quadrante sto (non ci vuole tanto, basta guardare i segni) ma come trovare l'angolo corrispondente...
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Messaggioda Little58 » 02/10/2010, 17:47

Beh è semplice la soluzione, è -pigreco/4.
Quoto Akuma.

Se hai un solo valore coseno o seno, devi pensare in quali quadranti possono trovarsi per ogni valore. Per il senx=1/2 ci sono due angoli, uno nel primo e uno nel secondo quadrante. Per il Coseno lo stesso discorso solo che la "specularita' " è rispetto all'asse X e non Y. Per trovare il valore esatto utilizzando i radianti, sfrutti l'angolo piatto con segno positivo o negativo.
Magari risulta un po' "macchinoso" a scriverlo ma se ne fai una buona quantita' verra' automatico.
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Messaggioda chester92 » 02/10/2010, 18:14

Little58 ha scritto:Beh è semplice la soluzione, è -pigreco/4.
Quoto Akuma.

Se hai un solo valore coseno o seno, devi pensare in quali quadranti possono trovarsi per ogni valore. Per il senx=1/2 ci sono due angoli, uno nel primo e uno nel secondo quadrante. Per il Coseno lo stesso discorso solo che la "specularita' " è rispetto all'asse X e non Y. Per trovare il valore esatto utilizzando i radianti, sfrutti l'angolo piatto con segno positivo o negativo.
Magari risulta un po' "macchinoso" a scriverlo ma se ne fai una buona quantita' verra' automatico.

Aspetta non ho capito che intendi per angolo piatto...allora, guardando i segni del coseno e del seno che ho postato capisco che l'angolo sta nel 4° quadrante (coseno positivo, seno negativo).
Ora, se il sin fosse positivo avrei un angolo di 45°, o meglio $\frac{pi}{4}$, adesso...devo andare verso sinistra per trovare l'angolo vero...quindi faccio $2*pi - \frac{pi}{4} = -\frac{pi}{4}$ e mi trovo...è giusto questo ragionamento?O è stata solo fortuna?XD
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Messaggioda Little58 » 02/10/2010, 18:17

Potevi fare 0 - pigr./4 :D oppure quello che hai scritto fa 7/4 pigr. che è lo stesso :)
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Messaggioda chester92 » 02/10/2010, 18:25

Little58 ha scritto:Potevi fare 0 - pigr./4 :D oppure quello che hai scritto fa 7/4 pigr. che è lo stesso :)

Si infatti poi ho sottratto ancora $2pi$, che stupidoxD
Quindi ...se sottraggo mi muovo in senso ORARIO nella circonferenza, aggiungendo in senso ANTIORARIO?
Per dire se era $sin(x) = \frac{sqrt(2)}{2}$ e $cos(x)= -\frac{sqrt(2)}{2}$, ovvero secondo quadrante, la soluzione sarebbe stata
$frac{pi}{4}+frac{pi}{2} = \frac{3pi}{4}$ ?
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Messaggioda Little58 » 02/10/2010, 18:30

Quell'angolo equivale a 135° che sarebbe anche un 180 - 45.
Ci sono vari punti da cui puoi partire come vedi :)
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Messaggioda chester92 » 02/10/2010, 18:34

Si giusto in effetti puoi anche prendere tutta la parte di sopra (180) e levarci il pezzo che conosci(45) per sapere quello che ti interessa...mi avete illuminato grazie mille:D (ma tenetevi pronti che dovrò postare anche qualche dubbio sulle disequ goniometriche!XD).
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Messaggioda Little58 » 02/10/2010, 18:36

Sbattici la testa il piu' possibile da solo, la gratificazione è migliore :D
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