Ultima domanda: disequazioni goniometriche

Messaggioda innoz89 » 01/12/2012, 16:37

dunque dunque .. mi servirebbe una mano su:

$sin3x >= cos^2x-2$

$cos^2x >= sin4x+3 $

e

$cos2x >= sin^2x+2 $


:smt023
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Re: Ultima domanda: disequazioni goniometriche

Messaggioda @melia » 01/12/2012, 17:48

La prima $sin3x >= cos^2x-2$ è verificata per ogni x reale, infatti il primo membro è compreso tra $-1$ e $1$, il secondo membro tra $-2$ e $-1$.

Le ultime due sono false su tutto $RR$, infatti
$cos^2x >= sin4x+3 $ il primo membro è compreso tra $0$ e $1$, mentre il secondo membro è compreso tra $2$ e $4$
$cos2x >= sin^2x+2 $ il primo membro è compreso tra $-1$ e $1$, mentre il secondo membro è compreso tra $2$ e $3$
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Re: Ultima domanda: disequazioni goniometriche

Messaggioda innoz89 » 01/12/2012, 18:22

ti ringrazio!!
non è che riusciresti però a farmi capire come hai trovato le solizioni attraverso dei passaggi? :)
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Re: Ultima domanda: disequazioni goniometriche

Messaggioda @melia » 01/12/2012, 19:28

Prima di immergermi in calcoli vari, siccome seno e coseno sono limitate e c'erano delle somme, ho ritenuto opportuno andare a valutare il valore massimo e quello minimo di entrambi i membri per vedere se si poteva risolvere il problema senza calcoli.
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Re: Ultima domanda: disequazioni goniometriche

Messaggioda innoz89 » 01/12/2012, 21:44

uhm .. ma massimo e minimo come li hai valutati?
cioè hai posto ogni membro > 0 ?

perchè io provavo a risolvere tramite le regole ma mi perdevo prima..
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Re: Ultima domanda: disequazioni goniometriche

Messaggioda @melia » 02/12/2012, 08:29

Seno e coseno variano tra -1 e 1, se sono al quadrato solo tra 0 e 1,non ci vuole molto a sapere qual è il valore massimo e quale quello minimo: $0<= cos^2 x<=1$ mentre $-1+3<=sin 4x +3<=1+3$ da cui $2<=sin 4x +3<=4$.
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