Un paio di equazioni goniometriche!

Messaggioda naighes » 01/09/2010, 08:40

Salve a tutti!
Vi propongo i seguenti quesiti:

1) $cosx=(4sinx+1)/cos(-x)$

Ecco come ho eseguito lo svolgimento:

$cosx=(4sinx+1)/-cosx$

$-cos^2x=4sinx+1$

$-(1-sin^2x)=4sinx+1$

$sin^2x-1=4sinx+1$

$sin^2x-1-4sinx-1=0$

$sin^2x-4sinx-2=0$

Pongo $sinx=t$:

$t^2x-4t-2=0$

$t=(4 \pm sqrt(16+8))/2=2\pmsqrt(6)$

Ora, a me sembra così banale, eppure il libro di testo da come soluzione $k180$ (non riesco a trovare il simbolo del "pi greco"!).
Cosa sbaglio?

2) $sin(60-x)=sin2x$

In questo caso, avvalendomi delle formule di sottrazione e duplicazione, arrivo alla seguente foma:
$sin60cosx - cos60sinx=2cosxsinx$

$sqrt(3)/2cosx-1/2sinx=2cosxsinx$

Mi ritrovo quindi una forma del tipo $ax+by+cxy$ e non saprei davvero come lavorarci se non ricorrendo alla parametrizzazione.
Quest'ultimo caso, però, mi sembra abbastanza improponibile e non credo che l'autore dell'esercizio prevedesse il medesimo come metodo di risoluzione.
Avete qualche suggerimento?
Grazie in anticipo!
naighes
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Messaggioda giammaria » 01/09/2010, 09:38

Equazione 1) $cos(-x)=+cos x$. Correggendo, il resto diventa facile.
Equazione 2) Due seni sono uguali quando, a meno di multipli dell'angolo giro, gli argomenti sono uguali o supplementari. Quindi l'equazione equivale a $(60^o-x=2x+ k*360^o)uu(60^o-x=180^o-2x+k*360^0)$
- Indicando i metri con m e i centimetri con cm, si ha m=100 cm. Quindi 5 centimetri equivalgono a metri m=100*5=500.
- E' disonesto che un disonesto si comporti in modo onesto (R. Powell)
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Messaggioda naighes » 01/09/2010, 09:55

giammaria ha scritto:Equazione 1) $cos(-x)=+cos x$. Correggendo, il resto diventa facile.

E pensa che l'ho ricontrollata un paio di volte...

giammaria ha scritto:Equazione 2) Due seni sono uguali quando, a meno di multipli dell'angolo giro, gli argomenti sono uguali o supplementari. Quindi l'equazione equivale a $(60^o-x=2x+ k*360^o)uu(60^o-x=180^o-2x+k*360^0)$

Sì, hai ragione, mi era sfuggito.

Grazie infinite.
naighes
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