Valore Medio di una funzione in un dato intervallo;

Messaggioda mat100 » 24/06/2010, 11:05

Salve studiando la relazione tra velocità media e velocità istantanea ho visto,grazie al testo, che la formula in questione:

$ v_(m) = 1/(t-t_0) int_(t_0)^t v(t) dt$ . Non è altro che la definizione matematica di valor medio di una funzione in un dato intervallo.

Ecco nel mio cammino di studio "di analisi" non ho sentito parlare di questo argomento ... e neanche il testo su cui studio ne cita qualcosa...


per valore medio ho fatto solo: il teorema di lagrange
http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Lagrange


ma per il calcolo del valore medio di una generica $f$ in un dato intervallo non so niente...


Potreste spiegarmi nella "forma matematica" questo argomento magari con un esempio di calcolo di valore medio in un intervallo....?


ps: in tal caso anche dispense sono gradite!

Grazie
Cordiali Saluti.
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Messaggioda Maurizio Zani » 24/06/2010, 11:24

Esempio: il valor medio di una funzione è quel valore che, mantenuto costante in un intervallo, fornisce lo stesso integrale della funzione originale valutato nel medesimo intervallo.
Prova a calcolare il valor medio della funzione y = kx in un certo intervallo che specifichi tu.
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Messaggioda mat100 » 24/06/2010, 11:58

Maurizio Zani ha scritto:Esempio: il valor medio di una funzione è quel valore che, mantenuto costante in un intervallo, fornisce lo stesso integrale della funzione originale valutato nel medesimo intervallo.
Prova a calcolare il valor medio della funzione y = kx in un certo intervallo che specifichi tu.



mettiamo in $ x in [1 , 10 ] $

"come faccio" ?

quando affermi .... " mantenuto costante in un intervallo" significa che deve esserci la presenza di una costante davanti alla variabile...?
;-)

magari se mi fai un esempio te.... capisco meglio


thankx ;)
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Messaggioda clever » 24/06/2010, 12:57

io farei cosi:
$y_m=K(1/9)*\int x*dx$

integrale che va da $1$ a $10$, il tuo intervallo scelto.
$y_m$ il valore medio della tua funzione.
clever
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Messaggioda mat100 » 24/06/2010, 14:30

clever ha scritto:io farei cosi:
$y_m=K(1/9)*\int x*dx$

integrale che va da $1$ a $10$, il tuo intervallo scelto.
$y_m$ il valore medio della tua funzione.


Perchè $k(1/9)$ ?


sarebbe quindi $ y_(m)= k(1/9)*x^2$ oppure $ y_(m)= k(1/9)* F(b) - F(a) $ ?


thkx.
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Messaggioda clever » 24/06/2010, 14:40

$k$ è la costante della funzione che ha dato maurizio.
$1/9$ perchè secondo la formula è:
$1/(10-1)$
ricorda la furmula di integrazione per la $x$
è $(x^2)/2$ quindi questa in $[(x^2)/2]$ (metti $x=10$) e poi metti $x=1$ e calola quanto ti viene la differenza.
alla fine dovrebbe venirti un numero.
(spero di non scrivere corbellerie, me ne scuso a priori)
clever
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Messaggioda Raptorista » 25/06/2010, 21:04

Mai sentito parlare di Teorema della media integrale? [O Teorema della media]
Un matematico ha scritto:... come mia nonna che vuole da anni il sistema per vincere al lotto e crede che io, in quanto matematico, sia fallito perché non glielo trovo


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Messaggioda dissonance » 25/06/2010, 21:33

Quando hai un numero finito di valori $y_1, y_2, ..., y_n$, per calcolarne la media (aritmetica) fai la somma e poi dividi per il numero di valori sommati:

$\frac{y_1+...+y_n}{n}$

Analogamente se hai una funzione $f: [a, b]\toRR$, ovvero hai un valore $f(x)$ per ogni $x\in[a, b]$ per calcolarne la media ne calcoli l'integrale (=analogo della somma) e poi dividi per la lunghezza dell'intervallo $[a, b]$ (=analogo del numero di valori sommati):

$\frac{\int_a^b f(x)\ dx}{b-a}$.
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Messaggioda mat100 » 26/06/2010, 15:57

dissonance ha scritto:Quando hai un numero finito di valori $y_1, y_2, ..., y_n$, per calcolarne la media (aritmetica) fai la somma e poi dividi per il numero di valori sommati:

$\frac{y_1+...+y_n}{n}$

Analogamente se hai una funzione $f: [a, b]\toRR$, ovvero hai un valore $f(x)$ per ogni $x\in[a, b]$ per calcolarne la media ne calcoli l'integrale (=analogo della somma) e poi dividi per la lunghezza dell'intervallo $[a, b]$ (=analogo del numero di valori sommati):

$\frac{\int_a^b f(x)\ dx}{b-a}$.


:-D

chiarissimo Dissonance

thankx ;)
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