verificare se due rette sono complanari

[jaxx]

Gentile Forum

Ho problemi col seguente esercizio.Vorrei sapere come svolgerlo.ho 2 equazioni parametriche r,s di equazioni

x=x-2h, y=-3-3h,z=1-2h per la retta r

x=2-2k,y=3-3k,z=1-2k per la retta s


punto 1.Stabilire se esse sono complanari

punto 2.Scrivere l equazione di un piano che contiene la retta r ed è parallelo alla retta s

punto 3.stabilire se r contiene l origine (0,0,0)

punto 4.scrivere l equazione di un piano che contiene l orignine e la retta r



infine dove posso trovare in rete un buon sito con esercizi del genere svolti? sono in panne,e uno degli ultimi esami per laurearmi

[franced]

Gentile Forum

Ho problemi col seguente esercizio.Vorrei sapere come svolgerlo.ho 2 equazioni parametriche r,s di equazioni

x=x-2h, y=-3-3h,z=1-2h per la retta r

x=2-2k,y=3-3k,z=1-2k per la retta s

punto 1.Stabilire se esse sono complanari

Ci deve essere un errore di battitura nella prima equazione. Hai scritto $x=x-2h$ ...
Forse è $x=4-2h$ ($4$ me lo sono inventato io!)

Per il primo punto guarda i vettori direttori delle due rette.

Un consiglio, scrivi le formule tra dollari.

[jaxx]

x=2-2h, y=-3-3h,z=1-2h per la retta r

x=2-2k,y=3-3k,z=1-2k per la retta s

hai ragione te scusa.dunque vediamo di scriverlo in questa forma:

retta r : (2,-3,1) + t(-2,+3,-2).

il vettore direttore della retta è (-2,+3,-2).

retta s: (2,3,1) + t (-2,-3,-2)

il vettore direttore della retta è (-2,-3,-2).

ora;mi chiede se le 2 rette sono complanari e cioè appartengono allo stesso piano.quale condizione devo imporre? mettere a rapporto i rispettivi componenti dei vettori direttori e cioe -2/-2=3/-3=-2/-2 ? o verificare che sono uno multiplo dell'altro? aiutatemi nn ho davvero idee,è snervante ci sono rimasto a pensare per ore....

altro; se dovessi stabilire se la retta r contiene l'origine (0,0,0) devo sostituire il suddetto punto al sistema di equazioni e trovare i valori di h?
aiuto........

[franced]

x=2-2h, y=-3-3h,z=1-2h per la retta r

x=2-2k,y=3-3k,z=1-2k per la retta s

hai ragione te scusa.dunque vediamo di scriverlo in questa forma:

retta r : (2,-3,1) + t(-2,+3,-2).

il vettore direttore della retta è (-2,+3,-2).

retta s: (2,3,1) + t (-2,-3,-2)

il vettore direttore della retta è (-2,-3,-2).
...

C'è un errore:

riguarda il vettore direttore della retta $r$.

[jaxx]

hai ragione quindi:

retta r : (2,-3,1) + t(-2,-3,-2).

il vettore direttore della retta è (-2,-3,-2).

metto a rapporto i rispettivi componenti dei vettori direttori e cioe -2/-2=-3/-3=-2/-2 => 1=1=1. quindi le due rette sono parallele in quanto a parametri proporzionali. pero come faccio a verificare che appartengono allo stesso piano?

[franced]

Bene, ora che sai che le due rette hanno lo stesso vettore direttore $w$ (a meno di multipli $\ne 0$)
puoi trovare il piano ragionando sul fatto che un vettore di giacitura deve essere $w$, l'altro
vettore di giacitura lo ottieni semplicemente come differenza tra due punti qualsiasi delle due rette (uno su $r$ e l'altro su $s$).