Re: Domande sugli integrali

Messaggioda axpgn » 24/02/2017, 22:06

Myriam92 ha scritto:$x=t^2->logx=logt^2$

Ok, e poi? Devi sempre integrare per parti quindi tanto vale farlo subito ... maancheno ... :D ... dipende da come ti trovi meglio, l'importante è arrivare al risultato giusto ... :wink:

Myriam92 ha scritto:Onde evitare di invertire gli estremi dell'integrale, nn posso cambiare il segno direttamente al risultato alla fine ?( Mmm l'ho fatto e mi è risultato zero)

Ma sì, certo ... puoi anche farli separatamente (che di solito è la cosa migliore) ... comunque, il "casino" coi segni c'è sempre, c'è poco da fare se non metterci attenzione e precisione (certo che se uno ha fretta ... :D )
Dal grafico è già bello se son riuscito a ricostruire l'integrale da calcolare ... :?
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Re: Domande sugli integrali

Messaggioda Myriam92 » 24/02/2017, 23:36

Derivata con grafico rifatta "senza fretta"
$ -cos(pi)-[-cos(0)]=1+[1] = 2$ ma è già positivo , non negativo!

$int _0^(log3)e^x/(e^(2x)-2e^x)$ se qui invece raccolgo $e^x$ otteniamo $log(e^x-2)$ ma i valori degli estremi qnd li sostituisco vengono $log(e^(log3)-2)$ :smt012


Vorrei sapere se si può integrare $ int-2t^4*log(1/t^3)$
Grazie
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Re: Domande sugli integrali

Messaggioda axpgn » 24/02/2017, 23:53

Myriam92 ha scritto:$ -cos(pi)-[-cos(0)]=1+[1] = 2$ ma è già positivo , non negativo!

Per forza, hai invertito gli estremi ... :D

$e^(log3)=3$

Myriam92 ha scritto:Vorrei sapere se si può integrare $ int-2t^4*log(1/t^3) $

Sì, perché?
Vedilo come $int -2t^4logt^(-3)=int 6t^4logt$ e poi integri per parti (derivi $logt$)
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Re: Domande sugli integrali

Messaggioda Myriam92 » 25/02/2017, 00:47

axpgn ha scritto:Per forza, hai invertito gli estremi ...

Scusami al momento della sostituzione non facciamo $ F(b)-F(a)$?????
Perché anche qui faccio così e risulta
$ int _0^(log3)e^x/(e^(2x)-2e^x) $
$[log(e^x-2)]_0^log3= log(1)=0$
:smt012
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Re: Domande sugli integrali

Messaggioda axpgn » 25/02/2017, 01:12

Myriam92 ha scritto:Scusami al momento della sostituzione non facciamo $ F(b)-F(a)$?????

Dipende da cosa sono $a$ e $b$ ... :-D

Non stai attenta ... [-X ... si fa $F(\text(dell'estremo in alto))-F(\text(dell'estremo in basso))$ ... (con questa mi sono giocata la credibilità residua nel forum ... :lol: )

E quello che risulta è il valore dell'integrale definito (sempreché l'estremo in alto sia maggiore dell'estremo in basso), il quale considera positive le aree sopra l'asse delle $x$ e negative quelle sotto ... se inverti gli estremi, si inverte il segno ...

Invece per $ int _0^(log3)e^x/(e^(2x)-2e^x) $ hai sbagliato il calcolo dell'integrale ...
... se derivi vedrai che non ti torna l'integranda ... rifare (domani però ... :wink: )
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Re: Domande sugli integrali

Messaggioda Myriam92 » 25/02/2017, 01:29

Scusami: $int _0^pi senx$
In cui $int_a^b, a<b$ e nel fare la sottazione sto seguendo pure Il tuo ragionamento
$ F(\text(dell'estremo in alto))-F(\text(dell'estremo in basso)) $

$ int _0^(log3)e^x/(e^(2x)-2e^x) $
Qui ho detto che porto fuori $e^x$ per semplificare, così con quel che resta posso integrare direttamente: $log(1/(e^x-2)$ e...Chi tace acconsente :D non capisco proprio cosa ci sia da derivare...
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Re: Domande sugli integrali

Messaggioda axpgn » 25/02/2017, 01:43

Tu "affermi" ( :) ) che $log(e^x-2)$ è la primitiva di $1/(e^x-2)$ ma se la derivi ti viene $1/(e^x-2)*e^x$ che non è la stessa cosa ... [-X ... e non è uguale neppure a $e^x/(e^x(e^x-2))$ che è l'originale ... la primitiva è un'altra (e ti suggerisco di non semplificare $e^x$ tra sopra e sotto perché ti serve ... :wink: )

Comunque c'è un problema più grosso di questo: sei sicura che l'integrale definito che devi calcolare sia quello? Perché "graficandolo" mi sono accorto che in mezzo a quell'intervallo la funzione non è definita (in $x=ln(2)$ per la precisione ... ah, C.E: questo sconosciuto ...) ... questa non è una cosa da poco ... in primo luogo si dovrebbe spezzare l'integrale in due parti (da zero a $ln(2)$ e da $ln(2)$ a $ln(3)$) ma questo sarebbe il meno ... la questione è che questi due sarebbero degli integrali impropri cioè lì la funzione va all'infinito e non è detto che l'integrale esista (in pratica si fa il limite dell'integrale definito) ... hai anche questi nel tuo programma? lo sapevi?

Comunque ti auguro una buona notte ... :wink:

Cordialmente, Alex

P.S.:Questo $ int _0^pi sinx $ cos'è ?
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Re: Domande sugli integrali

Messaggioda Myriam92 » 25/02/2017, 02:01

$ int _0^pi senx $
Questo è l'integrale della figura di sx del grafico...e ti sto cercando di spiegare che (credo) che il mio ragionamento sia sulla stessa linea di quello tuo :?

Forse gli integrali impropri non sn più in programma, domani mi informo perché sul syllabus nn è chiaro.
Questo crescendo di problemi sempre più grandi..Che nottata che passerò :lol:

Buonanotte anche a te :-)
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Re: Domande sugli integrali

Messaggioda axpgn » 25/02/2017, 02:11

$int _0^pi senx $

Se ti riferisci all'ultima foto, l'integrale corretto è $int_(-pi)^0 sin(x)$ ed in effetti mi sono scordato il "meno" davanti al pi greco ... #-o ... così come scritto ora è corretto (infatti è pure $-pi<0$) ed il suo valore è negativo $-cos(0)-(-cos(pi))$ che fa $-2$ (ti risparmio la sfilza di "meno") come previsto perché è un 'area "sotto" ... il fatto che mi sia scordato il segno "meno" non ha influito sul risultato perché sapevo già quanto dovesse essere il suo valore (è un integrale "famoso") ma soprattutto perché il coseno di $pi$ è uguale al coseno di $-pi$ (anzi sono proprio lo stesso angolo :D )

Ciao, Alex
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Re: Domande sugli integrali

Messaggioda Myriam92 » 25/02/2017, 17:51

Dunque dunque...Mi sono informata e gli integrali impropri non li abbiamo in programma!
$ int _0^(log3)e^x/(e^(2x)-2e^x) $ sei sicuro che lo sia? :( Io comunque senza semplificare non credo di essere giunta ad una conclusione... Forse solo a.questo e nn credo di poterlo fare perché resta sempre un prodotto:
$int(e^x-2)/(e^x-2)+int2/e^x$

axpgn ha scritto: il coseno di π è uguale al coseno di −π (anzi sono proprio lo stesso angolo )

Certo, cambia la parte in cui l'angolo ha "origine " però quel $pi/2$ mi chiedo ancora cosa ci faccia a metà dell'asse negativa delle x (penultima foto) xD

Cmq oggi ne ho provato un altro, te lo posto tutto per intero, sperando sia comprensibile..La domanda è sempre la stessa, visto che ovviamente non risulta :evil:

Immagine

Ti ringrazio in anticipo, la tua allieva senza speranze.
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