Studio del segno della funzione

[axpgn]

Quindi la mia parentesi è al posto giusto secondo te ?

Sì

-------------------

Purtroppo (o per fortuna) in Matematica la forma è molto importante e quello che hai scritto non è significativo ...

Questa è la forma corretta ... (ma anche sostanza ... )

${(x-1>=0),((x-1-3)/(1-2x)-x<0):}\ \ \ \ uu\ \ \ \ {(x-1<0),((1-x-3)/(1-2x)-x<0):}$

Buona Notte

Ciao, Alex

[Myriam92]

$ sqrt(2^(x^2-3)-4)> -1 $
Ok l'argomento della radice sarà ovviamente sempremaggiore o uguale a -1.
Ma se elevo al quadrato ambo i membri sbaglio ? Non penso di poter dire che un esponenziale sia sempre maggiore di 5 ^^"
Applicando il log risulterebbero però dei valori esterni ( perché c'è concordanza) sotto radice, con argomento perlopiu col logaritmo, e non avendo la calcolatrice non saprei nemmeno quanto potrebbero valere ...
---
$ {(x-1>=0),((x-1-3)/(1-2x)-x<0):}\ \ \ \ uu\ \ \ \ {(x-1<0),((1-x-3)/(1-2x)-x<0):} $
Risulta x>4/3?

----

$ sqrt[log_2((x^2-5)/(x))-2] $
Qui il CE è [-1;0[ ?

[axpgn]

Facciamo un po' d'ordine ...
Una radice di indice pari è sempre maggiore di un numero negativo quindi quella disequazione è vera tutte le volte che la radice esiste; una radice di indice pari esiste quando il radicando (quello che tu chiami "argomento") non è negativo quindi per trovare le soluzioni basta porre il radicando maggiore o uguale a zero ovvero trovare il C.E.
Se elevi al quadrato entrambi i membri di questa disequazione, sbagli, perchè, di fatto, a sx moltiplichi per un numero positivo e a dx per un numero negativo ...
In definitiva per risolverla devi trovare le soluzioni di $2^(x^2-3)-4>=0$ ... non è necessario passare ai logaritmi, vediamo...

$2^(x^2-3)>4\ ->\ 2^(x^2-3)>2^2$

Se tra due esponenziali, con la stessa base maggiore di uno, uno è più grande dell'altro allora la stessa relazione vale tra gli esponenti cioè $x^2-3>2$ da cui $x<-sqrt(5) uu sqrt(5)<x$

-/-

[axpgn]

$
$ {(x-1>=0),((x-1-3)/(1-2x)-x<0):}\ \ \ \ uu\ \ \ \ {(x-1<0),((1-x-3)/(1-2x)-x<0):} $
Risulta x>4/3 ...

No, mostra i passaggi ...

-------------------------------

Manca un pezzo ...

[Myriam92]

Quindi $log(sqrt(2^(x^2-3)-4)+1)$ ha CE X≤-√5 e X≥√5?
-----

$ (|x^2-1|-3)/(1-2x)<x $
Avevo dimenticato di elevare al quadrato la x
Ha soluzione x>4/3? ( Che comprende anche x>2, ovviamente)
---
Pezzo mancante:x>=5

Scappoooo ( orario truffaldino )

Edit

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.

ho cercato qualche disequazione più " strana" come potrebbe essere la prima di questo post, ma mi sn accorta che le disequazioni in sé all'esame sono approssimativamente sempre le stesse ( di sto tipo che hai visto finora).. vorrei cercare di capire se ho ben capito ( ) in particolare queste con la radice ... Me la proporresti per favore una tu di qst genere più specifico?( Una sola soletta, però rognosa abbastanza )
Grazieeeeeee ^_____^

[axpgn]

Quindi $log(sqrt(2^(x^2-3)-4)+1)$ ha CE X≤-√5 e X≥√5?

Sì.
--------------

$ (|x^2-1|-3)/(1-2x)
Avevo dimenticato di elevare al quadrato la x
Ha soluzione x>4/3? ( Che comprende anche x>2, ovviamente)

Manca un pezzo ...
---------------

Pezzo mancante:x>=5

Sì
-------------------------

Tipo questa $(2^(x+2))*3^x<2/3^(x+3)$ ?

O questa $log_(2/3) x^5-2log_(2/3) sqrt(x) < 1$ ?

[Myriam92]

$ {(x^2-1>=0),((x^2-1-3)/(1-2x)-x<0):}\ \ \ \ uu\ \ \ \ {(x^2-1<0),((1-x^2-3)/(1-2x)-x<0):} $
Io qst me la sn impostata esattamente come hai fatto tu, e ottengo le.seguenti soluzioni
$ { ( x≤-1vv x≥1 ),( -1≤x≤1/2vvx>4/3 ):}vv
{ ( x<-1vv x>1 ),( -1<x<1/2 vv x>2 ):} $
----
$ (2^(x+2))*3^x<2/3^(x+3) $
X<-1
-----
$ log_(2/3) x^5-2log_(2/3) sqrt(x) < 1 $
X>1/6

[Myriam92]

Cmq i tuoi non hanno la stranezza ( anzi la difficoltà) che ho riscontrato in qst di prima $ log(sqrt(2^(x^2-3)-4)+1) $

Penso la cui situazione sia simile a questa
$log(√(4-2^(x^2-3))+1)$
Il cui dominio risulta $ [-√5;+√5]$?

[axpgn]

Se veramente questa ti sembra più "difficile" delle mie, non hai un problema matematico ma "emozionale", vedi logaritmi, radici ed esponenziali tutti insieme e ti spaventi ... il calcolo di questi C.E. si riduce a $4>2^(x^2-3)$ e viceversa ...
---------------------------------

... ottengo le.seguenti soluzioni ...

Premesso che queste non sono le soluzioni (manca ancora un po' ... per soluzioni si intendono uno o più intervalli del dominio ...) , la soluzione della prima disequazione del secondo sistema è errata ...
------------------------
No, sono entrambe sbagliate ...

[Myriam92]

Se veramente questa ti sembra più "difficile" delle mie, non hai un problema matematico ma "emozionale

Ho fatto un confronto non riferito al livello di difficoltà in sé, ma alla " tipologia" di difficoltà (del mio caso specifico)...
Almeno il CE allora è giusto?
----
Avevo invertito i segni nel valore assoluto della prima disequazione del secondo sistema
Ora ci dovremmo essere
$]-1;1/2[uu]4/3;+oo[$
----
$ log_(2/3) x^5-2log_(2/3) sqrt(x) < 1 $
Qui intanto ho ricondotto il log in rapporto e ho semplificato..
$4log_(2/3)x>log_(2/3)(2/3)$
E il 4 l'ho portato alla fine a dividere a secondo membro
---
$ (2^(x+2))*3^x<2/3^(x+3) $
Questa ho cercato di ricondurla a prodotto di fattori a base 3 e rapporto di valori in base 2 però qui avevo dimenticato una parte di esponenziale... E adesso sono bloccata
$3^(x+3)×3^x<2/2^(x+2)-> (3+2x)log_3(3)<(-x-1)log_3(2)$