Aiuto problemi solidi notevoli

[imanto1]

Ciao a tutti , avrei bisogno di una mano per risolvere questi due problemi :

1) Un parallelepipedo rettangolo ha l'area della superficie totale di 248 cm^2 . L'altezza è 5/3 di uno spigolo di base e 5/2 dell'altro.
Calcola la lunghezza della diagonale del parallelepipedo .
[ RIS . 2rad38 ]
2) Un parallelepipedo rettangolo ha l'area della superficie totale di 488 cm^2.
Uno spigolo di base è 3/4 dell'altro e 3/7 dell'altezza. Calcola la lunghezza della diagonale del parallelepipedo .
[ RIS. 2rad74 ]


Grazie mille in anticipo

[axpgn]

Idee tue?

[imanto1]

Ho provato a risolverli entrambi ma non arrivo al risultato giusto :/

[axpgn]

Fai vedere cosa hai fatto/provato ...

[igiul]

1) Siano $h,a,b$ rispettivamente l'altezza e le due dimensioni di base. Hai:
$h=5/3a$ e $h=5/2b$

Posto $h=x$ ottieni $a=3/5x$ e $b=2/5x$

Trova l'area della superficie totale del parallelepipedo rettangolo in funzione di $x$, imposta e risolvi l'equazione, poi ...


L'impostazione del secondo problema è uguale.

[teorema55]

Più in dettaglio:

AREA tot = $2*a*b + 2*a*h + 2*b*h$ che, considerando le uguaglianze (esatte) di igiul, diventa

AREA tot = $2*3/5*h*2/5*h + 2*3/5*h*h + 2*2/5*h*h = 2*(6/25*h^2 + 3/5*h^2 + 2/5*h^2) = 2*31/25*h^2$
Essendo $62/25*h^2 = 248$
è $h^2 = 100$ cioè $h = +-10$ di cui solo la soluzione positiva è accettabile.
Conoscendo il rapporto tra h e gli spigoli di base arrivi facilmente a:
$h = 10$, $a = 6$ e $b = 4$
Dalla formula DIAG parall =$sqrt(a^2 + b^2 + c^2)$ trovi
DIAG = $sqrt152 = 2*sqrt38$
Il secondo problema è identico, salvo i dati.
Ciao