integrali indefiniti (2 esercizi)

[gloria99]

Ciao a tutti,

allora ho tre esercizi con gli integrali indefiniti:

1-$int(3x+2)/(x^3+3x^2+2x) dx$

l'ho svolto con A,B,C trovando $A/x+(B)/(x+2)+(C)/(x+1)$, i coefficienti a sistema risultano $A=1$, $B=-2$ e $C=1$ ed il risultato:

$ln|x|-2ln|x+2|+ln|x+1|+c$

ed è sbagliato perche oò secondo termine, secondo il libro, dovrebbe essere $-2ln(x+2)^2$ e non capisco il perchè.

2- $int(x^2+2)/(x^3-1) dx$, oltre a scomporre il denominatore non so come procedere.

Grazie mille

[leprep98]

Ciao, il risultato che ti ha dato il primo integrale mi sembra corretto, l'unica cosa che potresti fare e cambiare il $-2log|x+2|$ in $-log(x+2)^2$ per la proprietà fondamentale dei logaritmi.
Per il secondo puoi seguire lo stesso metodo che hai utilizzato per il primo esercizio.
Per curiosità qual è la soluzione riportata per il secondo esercizio?

[gloria99]

ma allora il primo esercizio è sbagliato il risultato del libro.....

il risultato del secondo esercizio è questo: $ln|x-1| - 2/sqrt3 * arctan ((2x+1)/sqrt3) + c$.

Intanto grazie!

[leprep98]

Figurati.
Ok il risultato del libro è quello che ho ottenuto anche io.
Devi semplicemente fare la scomposizione dell'integrale e alla fine arriva a $int(1/(x-1)-1/(x^2+x+1))dx$ a questo punto la prima parte è un integrale immediato ovvero $log|x-1|$ mentre pre sivolere la seconda parte devi scomperre il denominatore in $(x+1/2)^2+3/4$ a questo punto ti ritrovi in integrale di questo tipo $int(f'(x))/(a+f^2(x))dx$ che è uguale a $1/sqrt(a)arctan(f(x)/sqrt(a))$