Limite con forma indeterminata

Messaggioda Andrea2000 » 21/11/2018, 18:42

Salve, sto studiando la funzione $ y=xsqrt((x+1)/(x-1)) $
e devo trovare l asintoto obliquo per $ lim_(x -> -oo) $ ,pertanto per trovare la m faccio $ lim_(x -> -oo) $ $ y=(xsqrt((x+1)/(x-1)))/x $ e il risultato è 1. Poi il problema giunge quando devo calcolare la quota e quindi il $ lim_(x -> -oo) $ $ y=(xsqrt((x+1)/(x-1)))-x $
Qualcuno sa aiutarmi per favore? A me viene 0, ma dovrebbe venire 1. Grazie
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Re: Limite con forma indeterminata

Messaggioda @melia » 21/11/2018, 18:57

$ lim_(x -> -oo) (xsqrt((x+1)/(x-1)))-x =lim_(x -> -oo) x(sqrt((x+1)/(x-1))-1) $ a questo punto moltiplica numeratore e denominatore per $sqrt((x+1)/(x-1))+1$ e dovresti riuscire a risolvere la questione.
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Re: Limite con forma indeterminata

Messaggioda Andrea2000 » 21/11/2018, 19:31

Scusa, non riesco comunque a risolverla. Dunque io faccio
$ x(sqrt((x+1)/(x-1))-1)=x(sqrt((x+1)/(x-1))-1)((sqrt((x+1)/(x-1))+1)/(sqrt((x+1)/(x-1))+1))=((x(((x+1)/(x-1))-1))/(sqrt((x+1)/(x-1))+1)) $
poi risolvo la forma indeterminata e quindi faccio
$ lim_(x -> -oo) (x((x(1+1/x))/(x(1-1/x))-1))/(sqrt((x(1+1/x))/(x(1-1/x)))+1)=lim_(x -> -oo) (x((1+1/x)/(1-1/x)-1))/(sqrt((1+1/x)/(1-1/x))+1)= lim_(x -> -oo)(-oo*0)/2 $
poi? Sono bloccato nella F.I. $0*oo$
Ultima modifica di Andrea2000 il 22/11/2018, 07:33, modificato 1 volta in totale.
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Re: Limite con forma indeterminata

Messaggioda orsoulx » 21/11/2018, 22:03

Se al numeratore della prima frazione dopo "..quindi faccio" anziché raccogliere 'x', calcoli banalmente $ (x+1)/(x-1)-1= (x+1-x+1)/(x-1)=2/(x-1) $ le cose vanno meglio.
Ciao
Stephen Wolfram non mi è simpatico, anche perché il malefico Wolfram|Alpha non mi permette di credere che $ e^\pi=(640320^3+744)^(1/\sqrt(163)) $.
"Sono venticinque secoli che la filosofia inquadra i problemi, ma non scatta mai la foto.” - Edoardo Boncinelli, L'infinito in breve.
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Re: Limite con forma indeterminata

Messaggioda Andrea2000 » 22/11/2018, 07:27

Grazie mille! Infatti così viene $2/2$ ,problema risolto.
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