Intanto un buon proseguimento con la ripresa degli studi e/o degli interessi matematici, Dante, immagino che sia complicato rimettersi su qualcosa che si è lasciato da tempo. Io che ho "solo" 32 anni ricordo meno di 1/10 di quello che ho studiato in passato...
Per quanto riguarda il raccoglimento parziale non c'è una strategia vincente assoluta, diciamo che ci sono delle "linee guida" che a mio tempo studiai al liceo. Più o meno si procede in questo modo per molti esercizi:
- Si vede che non si può fare un raccoglimento totale, non che questo punto sia necessario, ma se riusciamo a togliere qualcosa a tutti i termini quello che resta è più semplice;
- Si cerca di suddividere i termini in coppie che hanno un fattore comune, non è reato andare per tentativi, anzi sviluppa occhio, potrei dire
;
- Si raccoglie il fattore comune per ogni coppia di termini;
- Se le parentesi tonde ottenute dal raccoglimento sono uguali, siamo a cavallo... altrimenti proviamo con un raccoglimento precedente...
A prescindere da questi "passaggi", posso assicurarti che facendo esercizi si sviluppa un certo occhio per i raccoglimenti.
Vediamo nel tuo caso, hai
$1-x+x^2-x^3$
si possono isolare per esempio a due a due
$(1-x)+(x^2-x^3) \qquad \to \qquad (1-x)+x^2(1-x)$
e questo è un modo che fa giungere al raccoglimento...
... ma si possono isolare in modo diverso
$(1+x^2)-(x+x^3) \qquad \to \qquad (1+x^2)-x(1+x^2)$
In questo caso l'esercizio è abbastanza semplice, ma in altri casi posso comunque spronarti a tentare: anche se non risolvi, ti abitui a riprendere manualità con il calcolo letterale... e male non fa.
Non so come poter essere più chiaro, ma spero di averti aiutato almeno un po'.
