Problema di trigonometria
Inviato: 03/08/2012, 11:07Salve a tutti. Vi scrivo il problema:
Dato un triangolo di vertici $A$, $B$, $C$ sappiamo che la lunghezza di $\overline{AB}$ è $2a$. Nominati l'angolo in $A$: $\alpha$ e quello in $B$: $\beta$. Sappiamo che la tangente in $\alpha$ è 2 e quella in $\beta$ è $\frac{1}{2}$.
1) Dimostrare che il triangolo è rettangolo in $C$
2) Considerare la circonferenza circoscritta al triangolo. Siano $P$ un punto sull'arco tra $C$ e $B$, $M$ la proiezione di $P$ su $\overline{BC}$ e $N$ la proiezione di $P$ sul prolungamento del lato $\overline{AC}$. Studiare i $k\in\mathbb{R}_+$ per cui $\overline{PM}+\overline{PN}=k \overline{BC}$.
Il primo punto l'ho risolto usando la formula per la tangente della somma. Il secondo punto, invece. Potreste anche solo darmi uno spunto di riflessione? Grazie.
Dato un triangolo di vertici $A$, $B$, $C$ sappiamo che la lunghezza di $\overline{AB}$ è $2a$. Nominati l'angolo in $A$: $\alpha$ e quello in $B$: $\beta$. Sappiamo che la tangente in $\alpha$ è 2 e quella in $\beta$ è $\frac{1}{2}$.
1) Dimostrare che il triangolo è rettangolo in $C$
2) Considerare la circonferenza circoscritta al triangolo. Siano $P$ un punto sull'arco tra $C$ e $B$, $M$ la proiezione di $P$ su $\overline{BC}$ e $N$ la proiezione di $P$ sul prolungamento del lato $\overline{AC}$. Studiare i $k\in\mathbb{R}_+$ per cui $\overline{PM}+\overline{PN}=k \overline{BC}$.
Il primo punto l'ho risolto usando la formula per la tangente della somma. Il secondo punto, invece. Potreste anche solo darmi uno spunto di riflessione? Grazie.
