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Problema geometria triangoli e funzioni goniometriche

MessaggioInviato: 22/08/2012, 20:03
da thedarkhero
Si consideri un triangolo rettangolo $ABC$ con l'angolo retto in $BAC=pi/2$.
Si sa inoltre che $cos(ACB)=3/5$ e $BC=10l$.
Si costruisce un triangolo isoscele $BCD$ con $D$ esterno al triangolo $ABC$ in modo tale che $BD=CD=13l$.

Devo calcolare la lunghezza del segmento $AD$.

Dalla relazione fondamentale della trigonometria $sin^2x+cos^2x=1$ ho ricavato $sin(ACB)=4/5$ e utilizzando il teorema del seno ho ricavato il lato $AB=8l$.
Ora come posso procedere?

Re: Problema geometria triangoli e funzioni goniometriche

MessaggioInviato: 22/08/2012, 20:44
da giammaria
Io avrei trovato più semplice calcolare solo AC; comunque il seno ti serve. Il triangolo BCD è equilatero, non solo isoscele, quindi i suoi angoli sono di 60°: ti basta applicare il teorema di Carnot al triangolo ACD.
Cosa significa il tuo $l.$ ?

Re: Problema geometria triangoli e funzioni goniometriche

MessaggioInviato: 22/08/2012, 22:30
da thedarkhero
Chiedo scusa, nella fretta ho sbagliato a scrivere un dato.
I lati uguali del triangolo isoscele misurano $BD=CD=13l$.
$l$ è una costante, in funzione della quale posso scrivere le lunghezze.

Re: Problema geometria triangoli e funzioni goniometriche

MessaggioInviato: 22/08/2012, 22:43
da giammaria
Detto H il punto medio di BC, osservando il triangolo rettangolo CHD puoi calcolare seno e coseno di $H hatC D$; poi continui con Carnot sul triangolo ACD.