Problemino di trigonometria

Traccia la tangente t nel punto B alla semicirconferenza di diametro AB=4. Chiamati P un punto sulla semicirconferenza, Q la sua proiezione su AB e R quella su t, determina l'angolo PAB in modo che $2sqrt(3)PQ+PR=5AQ$.

Allora ho trovato facilmente PQ e AQ, ma come faccio a trovare PR? Il teorema dei seni è inutilizzabile...potreste darmi una mano per favore?

Mi sembra che sia
$PR=QB=AB-AQ$.
Posto $x=PhatAB$, con $0<=x<=pi/2$, trovo
$AP=ABcos x$,
$PQ=APsinx=ABsinx cosx$,
$AQ=APcosx=ABcos^2x$
e
$PR=AB-AQ=AB-ABcos^2x=AB(1-cos^2x)=ABsin^2x$.
L'equazione
$2sqrt(3)PQ+PR=5AQ$
risulterebbe
$2sqrt(3)sinxcosx+sin^2x=5cos^2x$,
oppure
$sqrt(3)sin2x-3cos2x-2=0$,
o anche
$sqrt(3)sin(2x-pi/3)=1$.

Perché PR è uguale a QB?

Io ho risolto con PBA = x, quindi $PB=4cosx, PA=4sinx, PQ=4cosxsinx, AQ=4sinxcos(pi/2-2)=4sin^2x$.
Come faccio a trovare PR in funzione di x = PBA?:(

Se ho capito bene il testo la situazione è questa:



$PRBQ$ è un rettangolo.