[RISOLTO] Radice quadrata di x al quadrato.

[elvec.01]

Buongiorno a tutti!
Stamane mi sono svegliato con un dubbio che non dovrei avere, ma che a quanto pare mi affligge.
Piuttosto che lasciarlo covare, tanto vale affrontarlo!

La domanda è: perchè la radice quadrata di x quadro è modulo di x?

Eccovi i miei ragionamenti.
1. Per la proprietà delle potenze, (a^m)^n = a ^(m*n) = a ^ (n*m) = (a^n)^m;
2. Segue che (x^2)^(1/2) = (x^(1/2))^2 = x ^ (2/2) = x;
Attenzione però: il secondo passaggio indica un x^(1/2), definito SOLO con x non negativa.

Conclusione: la radice quadrata di x quadro è x se x è NON negativa, non definita se x è negativa.
Per cortesia, spiegarmi con chiarezza la falla del mio ragionamento?

Grazie

Ps: scusate se non ho usato alcuna notazione in latex, spero si comprenda ugualmente tutto data la semplicità del tema.

[giammaria]

Ammonizione per non aver usato il codificatore matematico: è vero che si capisce lo stesso ma la lettura è più difficile e l'uso del compilatore ti è ormai obbligatorio. Per questa volta, considerando anche le tue scuse, lascio correre ma in futuro bloccherò messaggi simili.
Per quanto riguarda la tua domanda, le potenze e le loro proprietà sono definite senza limitazioni per i numeri positivi; con basi negative occorre che gli esponenti siano interi o facilmente riconducibili a radici di indice dispari. In caso contrario si possono ottenere risultati sbagliati e ne ricavo uno proprio rifacendomi al tuo esempio. Sia $x=-3$; allora
$sqrt(x^2)=sqrt((-3)^2)=sqrt 9=3$
e quindi se il tuo ragionamento fosse giusto otterrei $-3=3$.

[elvec.01]

Scusate, è da parecchio che non frequento il forum e non ero al corrente dell'obbligatorietà dell'uso del codificatore.
Sono certo sia scritto nel regolamento, ma per mancanza di tempo non mi sono aggiornato

Per quanto riguarda la domanda, proprio adesso ho finalmente trovato il vecchio libro del Liceo e ho trovato le mie risposte: come ben confermi, si tratta proprio di un abuso di proprietà.
In sostanza ho utilizzato su numeri negativi proprietà a priori valide solo sui positivi.
Mannaggia, forse in generale nell'insegnamento bisognerebbe calcare meglio la mano su queste sottigliezze

Grazie per la collaborazione.
Buona giornata

elvec

[Drenthe24]

Riprendo l'argomento senza aprire un altro post. Domanda banalissima. Da quello che leggo sopra, nel caso dovessi trovarmi di fronte ad una situazione del genere:
$ sqrt(f(x)^2) $
allora dovrò scrivere $ |f(x)| $ ovviamente.
Inoltre, nella situazione in cui trovassi:
$ lim_(x -> -oo) sqrt(f(x))/x $
non potrei scrivere:
$ lim_(x -> -oo) sqrt((f(x))/x^2) $
o mi sbaglio?

[axpgn]

Non esiste quel limite, sei fuori del dominio …

[Drenthe24]

Va bene d'accordo, era un esempio senza pretese, la parte fondamentale è il trasporto sotto radice.
Modifico

[axpgn]

Tu che ne dici?
Il primo limite non può essere positivo (ammesso che esista) mentre il secondo non può essere negativo (ammesso che esista), cosa ne deduci?

[Drenthe24]

Scusami. Ammettendo che la mia funzione fosse stata questa:
$ sqrt(x^2+1)/x $
portando la x sotto radice per x->-oo il limite risulterebbe 1, quindi potrei farlo(?)

[axpgn]

Secondo te questo limite $lim_(x->-infty) sqrt(x^2+1)/x$ quanto fa?

E quest'altro $lim_(x->-infty) sqrt((x^2+1)/x^2)$

Ma lo hai letto il mio messaggio precedente?

[Drenthe24]

Hai ragione, non ci avevo fatto caso. Il primo limite è -1 mentre il secondo è positivo, di conseguenza è sbagliato portare la x sotto radice. In sintesi per poter portare "un qualcosa" sotto radice(con indice pari) questo qualcosa deve essere positivo. Fosse stato -x avrei potuto portarlo.