Problemi di Trigonometria

Salve ragazzi, volevo porvi due simpatici problemi di trigonometria, uno che ho completato ma non sono sicuro se è giusto e un altro che non riesco a finire.

Il primo è questo. Viene chiesto di trovare la x (distanza tra i due punti centrali dei cerchi) e viene specificato che il disegno non è proporzionato (il che mi ha fatto venire alcuni dubbi).
Come risultato dovrebbe essere 8m, ma mi sembra un po' troppo semplice...che ne pensate?

Il secondo esercizio invece mi vengono chieste di calcolare diverse misure, H1 l'ho trovata (spero che sia giusta), ma non ho idea di come trovare H2 e A, consigli a riguardo? Grazie in anticipo

Nessuno può aiutarmi? o forse non sono stato chiaro in qualcosa?

Per quanto riguarda il secondo:

Io partirei da $senalpha$ dove $alpha$ è l'angolo compreso tra il lato di 28 m e H1. Dando per scontato che sia complementare a quello opposto H2, ovviamente possiamo calcolarne il $sen$ di quest'ultimo; applica poi il teorema dei seni per trovare H2 (hai la misura del lato di 28 m e ovviamente il $sen$ dell'angolo opposto che è retto. Avendo due la misura di due lati di un triangolo rettangolo molto facilmente ricava quella del terzo lato.

Se non hai il $senalpha$ che ho considerato all'inizio, puoi ricavarlo in molti modi, comunque avendo H1 il più agevole forse è di nuovo il teorema dei seni.

Comunque in matematica ho molte lacune quindi ho scritto boiate, fammi sapere se ti convince così imparo qualcosa pure io

MaxwellD, avresti fatto meglio ad aspettare ancora qualche ora: MattSid aveva fatto un up ed era giusto che per castigo la soluzione si facesse attendere. Comunque la tua risposta è sostanzialmente giusta: avendo già trovato $H_1$ (che a me risulta 36,0) si calcola $sin alpha$ col teorema dei seni ed osservando il triangolo rettangolo di cateti $A, H_2$ se ne deducono i cateti.
Per il primo problema, il teorema di Pitagora è un po' diverso.

Chiedo venia per l'up

Grazie per i consigli, ho provato ad applicare il teorema dei seni e i risultati mi sembrano plausibili. Qui la foto dell'avanzamento dell'esercizio, sembra ok?

Giammaria, il primo problema non è svolto correttamente? cosa ho sbagliato?

Ho difficoltà a leggere la tua soluzione perché la carta mi appare grigia e le tue scritte appena poco più scure quindi ti do la mia e puoi confrontarle. Pongo le lettere in modo che sia $ OA=28,0$ e $OB=37,4$ e chiamo H la proiezione di O sul piano terra; considero già calcolato $AB=36,02$.

Per il teorema dei seni $(sin alpha)/(37,4)=(sin 65°)/(36,02)=>sin alpha= 0,941$

Calcolo $AH=28,0 *sin alpha=24,13$.
Per OH ho usato il teorema di Pitagora ma puoi anche calcolare $alpha$ e poi il suo coseno; ottengo $OH=6,54$.

Per il primo problema: se l'ipotenusa è 13 e un cateto è 5, l'altro cateto è $sqrt(13^2-5^2)=sqrt(169-25)=sqrt144=12$

Per il teorema dei seni ho fatto simile

$ 37,4 * sin65/(36,02)=0,9410 $

che ho ulteriormente convertito in gradi arrotondando (70,23°)

a questo punto ho fatto invece per calcolare H2 (che se non sbaglio te hai chiamato OH)

$ cos70,23*28=9,4 cm $ (che non sono i 6,54 tuoi)

a questo punto per calcolare A

$ sqrt(28^2-9,4^2)=26,37cm $

I numeri sembrano anche qui plausibili, ma anche qui ho forti dubbi

Riguardo il primo esercizio, ho corretto come da consigli, avevo fatto una svista stupida

Sì, avevo digitato male sulla calcolatrice: $28,0*0,941=26,35$ e va di conseguenza modificato anche OH. Trovo però più ragionevole calcolare A direttamente dal seno e usare Pitagora per H2.

Tutto chiaro adesso, grazie ancora!