Re: Funzioni goniometriche

Messaggioda Obidream » 27/09/2012, 09:36

Solo un appunto :D
Quando risolvi ad esempio $x^2=1$ hai 2 soluzioni ( essendo un'equazione di II grado) ovvero $x_1=1$ e $x_2=-1$ quindi lo stesso vale per $cos\alpha=+-sqrt(1-sin^2\alpha)$
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Re: Funzioni goniometriche

Messaggioda Bad90 » 27/09/2012, 09:39

Obidream ha scritto:Solo un appunto :D
Quando risolvi ad esempio $x^2=1$ hai 2 soluzioni ( essendo un'equazione di II grado) ovvero $x_1=1$ e $x_2=-1$ quindi lo stesso vale per $cos\alpha=+-sqrt(1-sin^2\alpha)$

Grazie, non avevo fatto caso, sto studiando seno e coseno ..... e non stavo pensando a questi fondamentali concetti!

Grazie mille :smt023
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Re: Funzioni goniometriche

Messaggioda Bad90 » 27/09/2012, 09:43

Non sto capendo un concetto......
Se ho una circonferenza con un triangolo all'interno $ OBM $ che ha un angolo $ alpha= 45^o $, sulla base di cosa si può dire che:

$ sin^2 45^o=cos^2 45^o $ :?:

In virtù di questa uguaglianza, il teso mi dice che:

$ sin 18^o= (sqrt (5)-1)/4 $

$ cos 18^o= sqrt (10+2sqrt(5))/4 $

Ma mi dice che si arriva a queste mediante considerazioni goniometriche che ritiene inopportuno enunciare :shock:

Perchè :?: Come fa ad ottenere questi valori :?:

Vorrei replicare i passaggi #-o Come devo fare :?:

Da dove vengono fuori questi valori :?:

Immagine


Grazie mille!
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Re: Funzioni goniometriche

Messaggioda Obidream » 27/09/2012, 10:47

Immagine

Prendendo la circonferenza goniometria e considerando $45°$ si ottiene un triangolo rettangolo:

Inoltre $B=90°$ ed$O=45°$ ( sto considerando gli angoli) ergo l'angolo $A=180°-90°-45°=45°$ quindi si tratta di un triangolo rettangolo isoscele con $OH=PH$ ovvero $x=cos(45°)=sin(45°)$

Applicando Pitagora, si ha $x^2+x^2=r^2$ da cui $x^2=1/2$ quindi si ricava $x=1/sqrt(2)$ e razionalizzando $x=sqrt(2)/2$

( considera solo la soluzione positiva perché guardo solo al I quadrante)

Credo che siccome seno e coseno sono uguali a $45°$ debba essere uguale anche il loro quadrato, però attendi qualcuno più qualificato di me :-D

Però per il resto non mi viene in mente nulla al momento... :roll:

Anzi ho trovato questo che magari può interessarti: http://www.andrews.edu/~calkins/math/we ... NUMB18.HTM
Ultima modifica di Obidream il 27/09/2012, 10:50, modificato 1 volta in totale.
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Re: Funzioni goniometriche

Messaggioda piero_ » 27/09/2012, 10:48

Guarda un po' QUESTO
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Re: Funzioni goniometriche

Messaggioda giammaria » 27/09/2012, 11:06

6) No: voglio dire che
$1'1''=(1/60+1/3600)°=0,016944...°$
Il computer scrive il segno di grado ad altezze talora sbagliate.

Domanda sui 30°) Il $30°$ non viene elevato a quadrato perché vuoi elevare a quadrato il seno, non l'angolo. C'è all'incirca la stessa differenza che fra $(logx)^2$ e $log x^2$.
La tua prima formula andrebbe bene anche scritta come
$sin^2alpha°+cos^2alpha°=1$;
tu hai fatto un po' di pasticcio.

Ultima domanda) Per l'angolo di 45° hai già avuto risposte; aggiungo qualcosa per gli altri angoli della tabella. Suppongo che O sia il centro, B sia sulla circonferenza e M sia la proiezione di B su OA.
Se l'angolo fosse di 30° o di 60° OBM sarebbe metà di un triangolo equilatero; applicando le formule del triangolo equilatero e ricordando che, se il raggio OB vale 1, BM è il seno e OM il coseno trovi seno e coseno (questa volta sono diversi fra loro).
Per l'angolo di 18° devi invece pensare al decagono regolare inscritto in una circonferenza ed è un ragionamento un po' più complicato; suggerirei di limitarti a credere al risultato.
Per 0° e 90° non credo tu abbia problemi e per ora non preoccuparti degli altri angoli della tabella: proseguendo nel programma capirai come si è fatto per trovarne seno ed altro.
- Indicando i metri con m e i centimetri con cm, si ha m=100 cm. Quindi 5 centimetri equivalgono a metri m=100*5=500.
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Re: Funzioni goniometriche

Messaggioda Bad90 » 27/09/2012, 11:22

Ok, con la risposta data da Obidream, sono riuscito a capire perfettamente il seguente concetto :smt023

Applicando Pitagora, si ha $x^2+x^2=r^2$ da cui $x^2=1/2$ quindi si ricava $x=1/sqrt(2)$ e razionalizzando $x=sqrt(2)/2$

Ok per il resto!
Grazie mille!
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Re: Funzioni goniometriche

Messaggioda Bad90 » 27/09/2012, 11:27

Periodicità delle funzioni goniometriche
Sarà sicuramente colpa della mia testolina, ma cosa si intende per Periodicità delle funzioni goniometriche :?:

Se ho due angoli orientati, $ alpha_1 $ e $ alpha_2 $, come si può spiegare il concetto :?:
Non sto capendo quanto dice il testo:
Sapendo che due angoli orientati differiscono tra loro di un multiplo di angolo, esprimendo in radianti, come posso scrivere questo?

$ sen alpha= sen(alpha +2kpi) $

$ cos alpha= cos(alpha +2kpi) = cos alpha $ con $ k in Z $

Oppure espressa in gradi:

$ sen alpha= sen(alpha +k360^o) $

$ cos alpha= cos(alpha +k360^o) = cos alpha $ con $ k in Z $

Non sto capendo queste equazioni :?

Cerco di dirla a parole mie....
Funzione periodica, significa che si ripete in un intervallo di tempo, giusto?
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Re: Funzioni goniometriche

Messaggioda giammaria » 27/09/2012, 12:29

Togli il "di tempo" che vale solo in fisica; qui è un intervallo di angolo (ma non usa dire così). Se tu ruoti di un angolo $alpha$ e poi di $k$ giri, in tutto hai ruotato (in radianti) di $alpha+k*2 pi$ ma, sul cerchio goniometrico, sei nello stesso punto in cui saresti stato se non ci fossero stati i $k$ giri e quindi hai lo stesso seno e lo stesso coseno: in formula, $sin(alpha+k*2 pi)=sin alpha$ e analoga.
- Indicando i metri con m e i centimetri con cm, si ha m=100 cm. Quindi 5 centimetri equivalgono a metri m=100*5=500.
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Re: Funzioni goniometriche

Messaggioda Bad90 » 27/09/2012, 12:33

giammaria ha scritto:Togli il "di tempo" che vale solo in fisica; qui è un intervallo di angolo (ma non usa dire così). Se tu ruoti di un angolo $alpha$ e poi di $k$ giri, in tutto hai ruotato (in radianti) di $alpha+k*2 pi$ ma, sul cerchio goniometrico, sei nello stesso punto in cui saresti stato se non ci fossero stati i $k$ giri e quindi hai lo stesso seno e lo stesso coseno: in formula, $sin(alpha+k*2 pi)=sin alpha$ e analoga.

Quattro delle tue riga, contro una pagina del mio testo, conclusione rapida precisa e semplice la tua, contro una pagina di passaggi che per me e dico "per me", sono confusionali!

Sei un fenomeno :smt023

Grazie mille!
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