Funzioni goniometriche

[Bad90]

Esercizio 7
Esprimi in radianti gli angoli $ alpha; beta; gamma $ di un trianagolo, sapendo che:

a) $ alpha=72^o $ e $ beta=18^o $

b) Il triangolo è isoscele e $ alpha=45^o $



Cosa devo fare?

[Obidream]

Siccome non ho letto tutto il 3d... hai già visto nella teoria cos'è un angolo in radianti?

[Bad90]

Siccome non ho letto tutto il 3d... hai già visto nella teoria cos'è un angolo in radianti?

Si, il radiante è l'angolo misurato al centro di una circonferenza, dove raggio = arco di circonferenza

[Obidream]

Dovresti trovare la formula per convertire sul libro

$\alpha°:360°=\beta rad : 2pi\$

[Bad90]

Allora si tratta di fare la proporzione? Non mi sembra sia quella la soluzione! Non sto capendo, e' il colmo, il risultato del testo e a) $ gamma=90^o $! Forse ho capito...

$ 72^o +18^o + gamma=180^o=>gamma=90 $

E' banale, in quanto la somma degli angoli interni, in un triangolo e' sempre $ 180^o $ !

Resta il fatto che la traccia mi chiede i radianti mentre i risultati dell'esercizio, sono in gradi! Bohohoh

[Bad90]

Esercizio 8

$ ABC $ è un triangolo equilatero di centro $ O $ . Valuta in radianti del triangolo $ OBC $ .

Il triangolo $ OBC $ ha i due vertici che combaciano con i punti $ BC $ ed ha un vertice che è sul centro $ O $ .

Non sto capendo il senso dell' esercizio! Io so benissimo che un triangolo equilatero ha tre angoli di $ 60^o $ ciascuno

Facendo un disegno, mi è venuto spontaneo pensare che ho due angoli di $ 30^o $ e uno di $ 120^o $

Non capisco cosa ci sia di difficile! A cosa servono questi esercizi così banali
E pure io che ci penso nel risolverli, pensando chissà che esercizio sia e poi è banalissimo!

MAhahah

[Bad90]

Parità e disparità delle funzioni goniometriche.
Il testo mi fa un esempio con due triangoli isometrici, mi sembra ovvio che avrò:

$ bar(BM)=-bar(BM)' $ e $ bar(OB)=-bar(OB) $

Ma sulla base di cosa si può dire che le funzioni di $ sen $ e $ tan $ sono dispari, mentre la funzione di $ cos $ è pari

Il testo mi ha fatto un esempio, ma non riesco a comprenderlo!

Una domanda, ma cosa significa questo simbolo $ -= $

[Kashaman]

...
non capisco "triangolo equilatero di centro O"
non l'ho mai sentito.
$-=$ è il simbolo di congruenza.
Geometricamente se $AB$ e $CD$ sono due segmenti, se essi sono sovrapponibili cioè posso mettere $AB$ su $CD$ e viceversa, si usa dire che sono segmenti congrui e si scrive $AB-=CD$
In generale vale per qualsiasi figura. Diciamo che due oggetti (due figure geometriche) sono congruenti se possono essere , in poche parole , sovrapposti.

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

hai già studiato le relazioni?
Se si, sappi che se denotiamo con $A={$figure geometriche$}$ , la relazione $-=$ definisce una relazione di equivalenza.Infatti se $a$,$b$ , $c$ sono figure geometriche
ovviamente $a-=a$ , posso sovrapporre una figura su se stessa .
se $a-=b => b-=a$ (infatti se posso sovrapporre a su b, posso fare anche il viceversa)
Se $a-=b , b-=c => a-=c$ se posso sovrapporre a su b , e b su c, allora posso sovrapporre anche a su c

[Kashaman]

Parità e disparità delle funzioni goniometriche.
Il testo mi fa un esempio con due triangoli isometrici, mi sembra ovvio che avrò:

$ bar(BM)=-bar(BM)' $ e $ bar(OB)=-bar(OB) $

Ma sulla base di cosa si può dire che le funzioni di $ sen $ e $ tan $ sono dispari, mentre la funzione di $ cos $ è pari

Il testo mi ha fatto un esempio, ma non riesco a comprenderlo!

Una domanda, ma cosa significa questo simbolo $ -= $

il simbolo meno non mi è chiaro.
$ bar(BM)=-bar(BM)' $ e $ bar(OB)=-bar(OB) $ il simbolo meno non indica una quantità negativa, perché quelli sono segmenti, lunghezze e sono quantità positive.
Non è che intendevi che $bar(BM)=bar(MB)$ e $bar(OB)=bar(BO)$?
(quell'uguale, in questo caso andrebbe inteso come congruenza, cioè $-=$ , che ti ho esposto nel post precedente)
per la seconda parte della domanda,
quando una funzione si dice pari? quando dispari?

[giammaria]

@ Kashaman: credo che Bad90 intendesse segmenti orientati, quali appunto sono seno e coseno; il meno avrebbe quindi un senso.

@Bad90: il modo in cui parli di quei segmenti non è per nulla chiaro. Non ha senso scrivere $ bar(OB)=-bar(OB) $: se gli estremi sono gli stessi i segmenti orientati sono uguali e se non sono gli stessi devi dargli nomi diversi. Inoltre ti consiglio di usare il simbolo di vettore e non quello di segmento: è molto più vicino alla realtà.
Per quanto riguarda il pari e dispari ecco la spiegazione. Pensa di avere una funzione $f(x)$ e cambia il segno di $x$, cioè calcola $f(-x)$. Possono capitare tre casi:

1) $f(-x)=f(x)$ ed allora diciamo che la funzione è pari. Ad esempio capita per $f(x)=x^4-3x^2+5$; infatti $f(x)=(-x)^4-3(-x)^2+5=x^4-3x^2+5$;

2) $f(-x)=-f(x)$ ed allora diciamo che la funzione è dispari. Ad esempio capita per $f(x)=2x^3+7x$; infatti $f(-x)=2*(-x)^3+7*(-x)=-2x^3-7x=-(2x^3+7x)$;

3) non capita nessuno dei casi precedenti ed allora la funzione non è né pari né dispari.

Il motivo di questi nomi deriva dal fatto che le potenze con esponente pari sono funzioni pari ed idem per il dispari ma una funzione può essere pari o dispari anche se l'algebra non c'entra; ad esempio, il coseno è pari mentre seno e tangente sono dispari.
Riepilogo breve: se cambiando il segno di $x$ non cambia nulla, la funzione è pari; se cambia solo il segno la funzione è dispari.