Formule goniometriche, Addizione-Sottrazione

[Zero87]

Ma perchè Si fa in quel modo perchè $7+24 sqrt 3$ ha il segno diverso da $7-24 sqrt 3$ Giusto

Semplicemente perché sfrutti il prodotto notevole
$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$,
in questo modo togli tutte le eventuali radici e, al denominatore, resta un numero intero (come richiede la razionalizzazione).

In questo modo, se intendi $7-24\sqrt(3)$ come l'$a-b$, moltiplicarlo per $7+24\sqrt(3)$ ti darà proprio
$(7-24\sqrt(3))(7+24\sqrt(3))=49-576\cdot 3=-1679$ e hai razionalizzato.

[Bad90]

E' cosi semplice la risposta e io non ho ricordato subito questo concetto
Ti ringrazio

[Bad90]

2) Hai fatto i calcoli nel primo quadrante, ma potevi anche essere nel secondo: il seno non cambia ma il coseno è negativo.

Adesso capisco il perchè di quel $ +- $

Ti ringrazio

[Bad90]

Esercizio 3

Starò sbagliando qualche passaggio nel seguente esercizio, perchè non sto riuscendo ad arrivare al risultato....

$ sen ( 45^o - alpha) - cos (45^o - alpha) $

Ho fatto così:

$ sen ( 45^o - alpha) - cos (45^o - alpha) = sen 45^o cos alpha-cos45^o sen alpha - cos45^o cos alpha-sen45^o sen alpha $

Mi viene spontaneo dire che la soluzione è.

$ sen ( 45^o - alpha) - cos (45^o - alpha) = 0 $

Mentre il testo mi dice che la soluzione è $ -sqrt(2) sen alpha $

[giammaria]

Giusto il primo passaggio; poi

$=sqrt2/2cos alpha-sqrt2/2sin alpha-sqrt2/2cos alpha-sqrt2/2sin alpha=-sqrt2sin alpha$

[Bad90]

Giusto il primo passaggio; poi

$=sqrt2/2cos alpha-sqrt2/2sin alpha-sqrt2/2cos alpha-sqrt2/2sin alpha=-sqrt2sin alpha$

Non mi ero accorto di questo banale passaggio!

[Bad90]

Esercizio 4

$ sen(alpha + beta) * sen (alpha - beta) $

Allora:

$ sen(alpha + beta) * sen (alpha - beta)=(sen alpha cos beta + cos alpha sen beta)*(sen alpha cos beta - cos alpha sen beta)$

$=(sen^2 alpha cos^2 beta - (sen alpha cos beta * cos alpha sen beta)+(cos alpha sen beta)*(sen alpha cos beta)-(cos^2 alpha sen^2 beta)$

$=(sen^2 alpha cos^2 beta -cos^2 alpha sen^2 beta)$

Non sto capendo come arrivare alla soluzione finale che mi da il testo:

$ sen^2 alpha - sen^2 beta $

[giammaria]

Togli i coseni con la formula $cos^2x=1-sin^2x$.
Potevi saltare la seconda riga di calcoli col prodotto notevole $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$.

[Bad90]

Fatto!

[Bad90]

Esercizio 5

$ (sen^2(alpha+45^o)-sen^2(alpha-45^o))/(sen alpha*cos alpha) $

Ho provato ad iniziare in questo modo:

$ (sen^2(alpha+45^o))/(sen alpha*cos alpha) -(sen^2(alpha-45^o))/(sen alpha*cos alpha)$

Ma anche in questo caso centra il prodotto notevole al numeratore