Identita' goniometriche

[giammaria]

Bene fino all'ultima riga, che va corretta in
$cos alpha+cos alpha=cos alpha+cos alpha$

[Bad90]

Bene fino all'ultima riga, che va corretta in
$cos alpha+cos alpha=cos alpha+cos alpha$

Non capisco l'errore che ho commesso!

[Bad90]

Esercizio 4

Nel verificare l'identità di due espressioni, mi sono trovato in questo:

$ (sen(-alpha) + cos(-alpha))/(tg(-alpha)-cotg(-alpha)) $

Ho pensato di eseguire i seguenti step:

$ (cos alpha -sen alpha)/((1)/(tg alpha)-tgalpha) $

Arrivando a questa:

$ (cos alpha -sen alpha)/((cos^2 alpha - sen^2 alpha)/(sen alpha cos alpha)) $

Adesso, faccio ciò che segue, penso si possa fare :

$ ((cos alpha -sen alpha)(sen alpha cos alpha))/(cos^2 alpha - sen^2 alpha) $

$ ((cos alpha -sen alpha)(sen alpha cos alpha))/((cos alpha - sen alpha)*(cos alpha + sen alpha)) $

Ottenendo questo:

$ (sen alpha cos alpha)/(cos alpha + sen alpha) $

Si può fare

[Bad90]

Penso di aver problemi quando ho gli angoli in cui compare $ (270+- alpha) $ ....
Allora, $ sen(270^o - alpha) $ penso sia lo stesso di $ sen(180^o + alpha) $ e allora se così è, penso sia giusto dire che $ sen(180^o + alpha) = -sen alpha $ . Giusto

[chiaraotta]

Puoi anche pensare che $270°=360°-90°$. Per cui
$sen(270° - alpha) =sen[(360°-90°)-alpha]=sen[360°-90°-alpha]=$
$sen(-90°-alpha)=-sen(90°+alpha)=-cos alpha$.

[Bad90]

Mentre se ho $ cos ( 270^o - alpha) $ allora potrò pensare a questo?

$270°=360°-90°$
$cos(270° - alpha) =cos [(360°-90°)-alpha]= cos[360°-90°-alpha]=$
$cos (-90°-alpha)=-cos (90°+alpha)=sen alpha$

Giusto

[Bad90]

Sempre nell'identità precedente dell' Esercizio 4, l'espressione completa è:

$ (sen(-alpha) + cos(-alpha))/(tg(-alpha)-cotg(-alpha)) = (sen(90^o + alpha) + cos(270^o - alpha))/(cotg(180^o + alpha)+tg(360^o -alpha)) $

Non so cosa ho sbagliato, comunque sono arrivato al seguente risultato:

$ (sen alpha cos alpha)/(cos alpha + sen alpha) = (sen alpha cos alpha)/(cos alpha - sen alpha) $

Può essere che il mio risultato sia giusto, oppure no, il fatto è che di 1000 esercizi del genere che ho fatto, questo è il primo che non mi risulta verificato

[Bad90]

Esercizio 5

Adesso sto risolvendo questo:

$ 2sen(180^o + alpha) - sen ( alpha - 180^o) + 3sen(360^o - alpha) + 4 sen alpha = 0 $

Ma quando incontro un caso tipo $ 2sen(180^o + alpha) $ mi conviene lasciarlo stare così, oppure mi conviene fare questo? $ sen(180^o + alpha)+sen(180^o + alpha) $ e poi continuare i calcoli

In attesa di una conferma, io comincio a risolverlo in questo modo:

$ 2*(-sen alpha) + sen ( 180^o - alpha) + 3*(-sen alpha) + 4 sen alpha = 0 $

$ -2 sen alpha + sen alpha - 3 sen alpha + 4 sen alpha = 0 $

$ 0 = 0 $

[chiaraotta]

....
$cos (-90°-alpha)=-cos (90°+alpha)...$

Giusto

No,
mentre
$sen(-x)=-sen(x)$,
invece
$cos(-x)=cos(x)$.
Per cui
$cos (-90°-alpha)=cos (90°+alpha)$

[Bad90]

Per cui
$cos (-90°-alpha)=cos (90°+alpha)$

Accipicchia che sbadato
Però fin quì ho compreso:

$sen(-x)=-sen(x)$
invece
$cos(-x)=cos(x)$

Mentre poi quando bisogna fare questo ragionamento mi impallo....

$cos (-90°-alpha)=cos (90°+alpha)$

Scusa, ma perchè non posso tirare fuori quel segno meno in questo modo?

$cos (-90°-alpha)= - cos (90°+alpha)$

Il fatto che sia $ cos ( -alpha) = cos alpha $ mi è chiaro, solo che non mi è chiaro il fatto che non si può tirar fuori il segno meno