Identita' goniometriche

[giammaria]

Nell'esercizio 4 hai sbagliato il secondo membro; usando le formule degli associati esso diventa
$(cos alpha- sin alpha )/(cotg alpha -tg alpha )$
e continui poi in modo simile a quanto hai fatto nel primo membro.
Per $ cos( 270°-alpha)$ puoi fare il ragionamento di chiaraotta oppure questo: 270=90*3, e 3 è dispari: quindi è un associato di secondo tipo, e il coseno diventa seno. Siamo nel terzo quadrante, in cui il coseno è negativo, quindi $cos(270°-alpha )=-sinalpha $. Ragionamento simile nell'altro esercizio, in cui non capivi la mia correzione.

L'esercizio 5 va bene.

[Bad90]

oppure questo: 270=90*3, e 3 è dispari: quindi è un associato di secondo tipo, e il coseno diventa seno.

Non sto ricordando questo punto Insomma il passaggio 270=90*3, non mi viene in mente e nemmeno il fatto che è un associato di secondo tipo......

[Bad90]

Esercizio 5

Questo che segue è un esercizio guidato, ma essendo il primo non sto capendo i passaggi risolutivi

Bisogna verificare le identità:

$ cos(120^o + alpha)cos alpha + sen (alpha - 30^o)cos alpha = - cos^2 alpha $

Il testo mi fa questi step:

$ (cos120^o cos alpha -sen120^o sen alpha) cos alpha + (sen alpha cos 30^o - cos^alpha sen 30^o) cos alpha .........$

E già mi sono perso

Come ha fatto a fare il seguente step?

$ (cos120^o cos alpha -sen120^o sen alpha) cos alpha + (sen alpha cos 30^o - cos^alpha sen 30^o) cos alpha....... $

[giammaria]

Esercizio 5) Ha solo usato le formule di somma e sottrazione; per prima la $cos(alpha+beta)=cos alpha cos beta-sin alpha sinbeta$. Volendo, avrebbe potuto usarle anche negli esercizi precedenti; lì però era più veloce pensare agli associati.

Per quanto riguarda il 270°, ti ripeto quello che ti avevo già detto in passato; ti avviso che molti libri usano nomenclature un po' diverse dalla mia. Ci sono associati di due tipi:
- il primo tipo si ha per gli angoli del tipo $k*180°+-alpha$, dove $k$ è un qualsiasi intero, anche negativo. Per questo tipo il seno resta seno e simili;
- il secondo tipo si ha per gli angoli del tipo $k*90°+-alpha$, dove $k$ è un intero dispari (se fosse pari, ricadremmo nel primo tipo perché avremmo un multiplo di 180°). Per questo tipo il seno diventa coseno, la tangente diventa cotangente e viceversa.
Per entrambi i tipi bisogna chiedersi in che quadrante è l'angolo e mettere il segno che la funzione iniziale aveva in quel quadrante.

[Bad90]

Ok, adesso vedo di schiarirmi le idee
E' vero, adesso ricordo questi ccincetti che mi hai detto qualche tempo fa! Delle volte dimentico per le troppe cose che studio! Per fortuna che ho te che mi aiuti a ricordare

Ti ringrazio!

[Bad90]

Esercizio 6

Ho risolto il seguente esercizio, cioè verificare le seguenti identità:

$ sen(alpha + 120^o)cos 30^o -sen(alpha + 240^o)cos30^o = 3/2cosalpha $

Se devo verificare l'identità, ciò che è al primo membro, dovrà essere al secondo membro e allora ho risolto singolarmente gli angoli, utilizzando le formule di addizione ......

$ sen(alpha + 120^o) = senalpha cos120^o + cosalphasen120^o $
$ sen(alpha + 240^o) = senalpha cos240^o + cosalphasen240^o $

$ (senalpha cos120^o + cosalphasen120^o)cos30^o-(senalpha cos240^o + cosalphasen240^o)cos30^o=3/2cosalpha $

Utilizzando gli associati, allora avrò:

$ cos120^o => cos(90^o + alpha) =>-senalpha => -sen30 = -1/2 $
$ sen120^o => sen(90^o + alpha) => cosalpha => cos30 = (sqrt(3))/2 $
$ cos240^o => cos(180^o + alpha) =>-cosalpha => -cos60 = -1/2 $
$ sen240^o => sen(180^o + alpha) => -senalpha => -sen60 = -(sqrt(3))/2 $

Adesso riporto i valori trovati nell'espressione:

$ (senalpha*(-1/2) + cosalpha*((sqrt(3))/2))*(sqrt(3))/2-(senalpha*(-1/2) + cosalpha*(-(sqrt(3))/2))*((sqrt(3))/2)=3/2cosalpha $

Adesso semplificando arrivo alla soluzione che è verificata ma non so se ho fatto tutto bene , ecco quì:

$ 3/4cos - sen(sqrt(3))/4+ sen(sqrt(3))/4 + 3/4cos = 3/2cos alpha $

$ 2*3/4 cos = 3/2cos alpha $

$ 3/2 cos = 3/2cos alpha $

Dite che la procedura risolutiva sia quella giusta

[Bad90]

Esercizio 7

E in questa come conviene fare

$ cos alpha -sen alpha = sqrt(2) cos (alpha+45^o) = sqrt(2) sen(45^o - alpha) $

Quì ho tre membri e l'unica cosa che mi viene di fare e portarla a due membri nel seguente modo:

$ cos alpha -sen alpha - sqrt(2) cos (alpha+45^o) = sqrt(2) sen(45^o - alpha) $

Si può fare

Poi con quel $ sqrt(2) $ che precede $ cos (alpha+45^o) $ si può trattarlo in questo modo?

$ sqrt(2) cos (alpha+45^o) = sqrt(2)cosalphasqrt(2)cos45^o - sqrt(2)sen alphasqrt(2)sen 45^o $

Comunque con questa procedura, non sono riuscito a risolverlo, HELP!!!!

[Gi8]

No, in questo esercizio 7 molte cose che hai scritto non vanno bene.

Partiamo dal principio: conosci la formula di addizione del coseno?
Cioè mi sai dire quanto fa $cos(alpha+beta)$?

[Bad90]

Cioè mi sai dire quanto fa $cos(alpha+beta)$

$ cos(alpha + beta) = cosalpha cosbeta - senalpha sen beta $

Queste le so a memoria, ma sicuramente ho sbagliato qualche step risolutivo di questo tipo di esercizi!
Mi sa che il mio errore è stato di considerare quel $ sqrt(2) $ nella formula di addizione del coseno, penso proprio che avrei dovuto lasciarlo fuori!

[Gi8]

Ok. Ora mi scrivi quanto fa $sqrt2 *cos(alpha+45)$? Viene proprio uguale a $cos(alpha)-sin(alpha)$?