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Nello studio delle identita' goniometriche, non mi e' chiaro quando mi dice che se ho:

$ sen^2 alpha + cos^2 alpha =1 $ e $ tg alpha = (sen alpha)/(cos alpha) $

si ha la condizione che $ alpha != 90^o + k180^o $

Quanto vale $ k $

Bad90 ha scritto:Quanto vale $ k $

$k$ è un intero (in genere dopo quella dicitura c'è scritto $k\in \ZZ$).

I valori $90^o$$+k\cdot 180^o$ sono quelli per i quali la tangente non è definita (in quanto sono quelli che annullano il coseno al denominatore).

Ok, ma il mio testo non mi dice che deve essere in $ Z $ !
Comunque adesso ho compreso!

To ringrazio!

Voglio capire come si risolvono le equazioni goniometriche....
Allora, dopo i primi paragrafi che ho studiato, sto cercando di capire un esercizio guidato:

$ sen 5x = sen ( 4x + 10^o) $

Il testo mi dice che si risolvono come le equazioni elementari, ok.
Il procedimento è il classico:

$ 5x = { ( 4x+10^o +k360^o ),( 180^o - 4x -10^o + k360^o ):} $


I passaggi li ho compresi perfettamente, solo che non sto ancora accettando le formule risolutive
Vuol dire che bisogna imparare a memoria queste



Come si arriva a queste formule

No, non occorre imparare a memoria le formule ma solo ragionare sul cerchio goniometrico. Se il seno è lo stesso, siamo alla stessa distanza dall'asse orizzontale, quindi o nello stesso punto (da cui la tua prima soluzione, ricordando che ad un punto corrispondono infiniti angoli, ottenibili con il $+k*360°$)) o nel suo supplementare (la seconda soluzione). Ragionamento analogo per i coseni, in cui siamo alle stessa distanza dall'asse verticale: o lo stesso punto, o quello cambiato di segno. Per la tangente è più comodo pensare che si ripete ogni angolo piatto.
Puoi anche aiutarti con gli angoli associati, chiedendoti in quale caso si ha la stessa funzione con lo stesso segno.

giammaria ha scritto:No, non occorre imparare a memoria le formule ma solo ragionare sul cerchio goniometrico.

E si , adesso ho capito che non serve imparare a memoria queste tre formule risolutive!
Ancora per l'ennesima volta, in 4 riga, riesci a spianarmi la strada

Grazieeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

Esercizio 1

Verificare la seguente identità.

$ sen^4 alpha + cos^4 alpha = 1 - 2 sen^2 alpha cos^2 alpha $

Non sto riuscendo a verificare se è un'identità vera


Io penso che non sia verificata

Esercizio 2

Verificare la seguente identità.

$ (1-cos alpha)/(1+cos alpha) = (1-2cos alpha)/(1-cos^2 alpha) + ctg^2 alpha $

Ho provato a risolvere il secondo membro ma mi sono impallato....

Allora, ho fatto così:

$ (1-2cos alpha)/(1-cos^2 alpha) + ctg^2 alpha $

$ (1-2cos alpha)/(1-cos^2 alpha) + 1/(tg^2 alpha) $

$ (1-2cos alpha)/(1-cos^2 alpha) + (cos^2 alpha)/(sen^2 alpha) $

$ (1-2cos alpha)/(1-1+sen^2 alpha) + (cos^2 alpha)/(sen^2 alpha) $

$ (1-2cos alpha)/(sen^2 alpha) + (cos^2 alpha)/(sen^2 alpha) $

E poi vedendo questo ultimo passaggio che ho scritto mi sono bloccato, pensando che l'identità non sia verificata!

Bad90 ha scritto:Esercizio 2

$ (1-2cos alpha)/(1-cos^2 alpha) + ctg^2 alpha =$
$ (1-2cos alpha)/(1-cos^2 alpha) + (cos^2 alpha)/(sin^2 alpha) =$
$ (1-2cos alpha)/(1-cos^2 alpha) + (cos^2 alpha)/(1-cos^2 alpha) =$
$ (1-2cos alpha + cos^2 alpha)/(1-cos^2 alpha) =$
$ (1- cos alpha)^2/((1-cos alpha)(1+cos alpha)) =$
$ (1- cos alpha)/(1+cos alpha)$

Bad90 ha scritto:Esercizio 1
..

$ sen^4 alpha + cos^4 alpha =$
$ (sen^4 alpha + cos^4 alpha +2sen^2 alpha cos^2 alpha) -2sen^2 alpha cos^2 alpha=$
$(sen^2 alpha + cos^2 alpha)^2-2sen^2 alpha cos^2 alpha=$
$(1)^2-2sen^2 alpha cos^2 alpha=1-2sen^2 alpha cos^2 alpha$.