Equazioni algebriche in senx, cosx, tgx.

[Bad90]

Esercizio 7

$ 2cos^2x - 3cosx + 7=0 $

Questa è impossibile perchè
Ho notato che mi viene fuori un $ Delta = sqrt(-19) $ e questo mi rende la soluzione impossibile in $ R $ , giusto
Quindi basta questo per dire che è impossibile, vero

[Bad90]

Esercizio 8

Ho risolto la seguente:

$ 5tg^2x + 7tgx = 0 $

$C.E. : x!=90°+k*180°$

Sono arrivato alle due soluzioni:

$ tgx= 0 $

e per questa sono riuscito a dedurre che deve essere $ x=k180^o $ e va bene!

La seconda soluzione che a mio parere è impossibile è:

$ tgx= -7/5 $

Ma se è impossibile, perchè il testo mi dice che una seconda soluzione è

$ x~~ -54^o27'44'' + k180^o $

E adesso capisco che delle volte non sono tanto elegante con lo scrivere le soluzioni, ma adesso non sto capendo se si tratta di eleganza oppure sto trascurando qualcosa!?!? Poi perchè il testo scrive quel $ ~~ $ che significa circa????

[giammaria]

5) C'è una frazione, quindi devi fare il CE. Troverai che una soluzione va scartata.
6 e 7) Giuste
8) Mentre seno e coseno devono essere compresi fra -1 ed 1, la tangente può assumere qualsiasi valore, quindi va bene anche la seconda soluzione. Non corrisponde ad un angolo speciale e devi perciò ricorrere alla calcolatrice, chiedendo $tg^(-1)(-1.4)$. Ottieni la soluzione in gradi con la virgola; con i metodi che hai studiato a suo tempo la trasformi in gradi, primi e secondi. Il circa è dovuto al fatto che la calcolatrice non dà tutte le infinite cifre del risultato ed è probabile che ci siano anche delle frazioni di secondo.

[chiaraotta]

Esercizio 7
$ 2cos^2x - 3cosx + 7=0 $

In realtà $Delta = (-3)^2-4*2*7=9-56=-47<0$ ed effettivamente l'equazione è impossibile.

[Bad90]

5) C'è una frazione, quindi devi fare il CE. Troverai che una soluzione va scartata.

Allora, si fa in questo modo

$C.E.: 1+cosx != 0 =>cosx != -1 $

$ x != 180^o +k360^o $

Va bene così

[Zero87]

5) C'è una frazione, quindi devi fare il CE. Troverai che una soluzione va scartata.

Allora, si fa in questo modo

$C.E.: 1+cosx != 0 =>cosx != -1 $

$ x != 180^o +k360^o $

Va bene così

[Bad90]

[Bad90]

Chiedendo $tg^(-1)(-1.4)$

Ok, per la funzione sulla calcolatrice, perfetto!

Invece non sto capendo questo:

Non corrisponde ad un angolo speciale e devi perciò ricorrere alla calcolatrice

[Zero87]

Non corrisponde ad un angolo speciale e devi perciò ricorrere alla calcolatrice

Cioè non corrisponde a un angolo "di quelli famosi" ($^1$) di cui il valore della tangente (ma anche del seno e del coseno) si sanno, cioè i multipli di $30^o$ e di $45^o$.

Per fare un esempio, sai che $tan(45^o)=1$ ($^2$) perché $45^o$ è uno di quegli angoli "speciali" di cui sai quanto vale la tangente (ma anche seno e coseno).
Di questi angoli non ce n'è nessuno la cui tangente vale $-1,4$.

________
($^1$) Ce ne sono altri di "angoli speciali" anche se "meno" di questi. Sono quelli i cui valori si possono calcolare utilizzando formule di bisezione o altro (tipo $15^o$).
($^2$) Ringrazio giammaria perché m'ha corretto una svista.

[Bad90]

Esercizio 9

$ 4sen^2 x/2 -4senx/2 + 1=0 $

E' giusto fare nel modo seguente?

$ 4t^2 -4t + 1=0 $

$ Delta = 0 $

$ t_(12) = 4/8=1/2 $

$ senx/2=1/2 $ allora $ senx=2/2 =1 $



Ho l'impressione che non si può fare, ho fatto svariate prove e non si può
Il perchè e che bisogna fare in questo modo:

$ x/2=30^o + k360^o $ ecc.