calcolare il dominio
Inviato: 09/12/2012, 19:26
tra i vari esercizi che sto eseguendo ci sono alcuni sul calcolo del dominio di cui non sono molto convinta, mi farebbe piacere che qualcuno li correggesse, grazie mille!
a) calcolare il dominio di: \(\displaystyle \frac{ arctg(log_2(x)+1)}{arcsin(x) }\)
\(\displaystyle -1\leq x \leq 1 \)
\(\displaystyle arcsin(x)\neq 0 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\ x\neq 0 \)
\(\displaystyle x>0 \)
per cui \(\displaystyle D=]0,+\infty) \)
è giusto?
b) calcolare il dominio di: \(\displaystyle \frac{ arctan(log(x^2-1)) }{arcsen(2-x)}\)
\(\displaystyle -1\leq2-x\leq1\)
\(\displaystyle {\left\lbrace\matrix { { 2-x\leq1 }\\ {2-x\geq-1} } \right.} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\ {\left\lbrace\matrix { { x\geq1 }\\ {x\leq3} } \right.} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\ 1\leq x\leq 3 \)
\(\displaystyle arcsen(2-x)\neq0 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\ quindi \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\ x\neq 2\)
\(\displaystyle x^2-1>0 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\ quindi \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\ x\leq -1\;\;\;\;\;\;\;\ x\geq 1\)
\(\displaystyle {\left\lbrace\matrix {{1\leq x \leq 3} \\ { x\neq 2 }\\ {x\leq-1 \cup x\geq1 } } \right.}\)
\(\displaystyle Dominio= (1 ; \; \ 2] \cup ]2;3) \)
c) colcolare il dominio di : \(\displaystyle log(|6x-4|+3x-1) \)
\(\displaystyle |6x-4|+3x-1 >0 \)
\(\displaystyle {\left\lbrace\matrix { {6x-4\geq 0}\\ {6x-4+3x-1>0} } \right.} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\ \cup {\left\lbrace\matrix { {6x-4<0}\\ {-6x+4+3x-1>0} } \right.} \)
\(\displaystyle {\left\lbrace\matrix { {x\geq \frac {2}{3} }\\ {x>\frac {5}{9} } } \right.} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\ \cup {\left\lbrace\matrix { {x< \frac {2}{3} }\\ {x<1} } \right.} \)
\(\displaystyle D=(-\infty;+\infty) \)
vanno bene?
grazie!!
a) calcolare il dominio di: \(\displaystyle \frac{ arctg(log_2(x)+1)}{arcsin(x) }\)
\(\displaystyle -1\leq x \leq 1 \)
\(\displaystyle arcsin(x)\neq 0 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\ x\neq 0 \)
\(\displaystyle x>0 \)
per cui \(\displaystyle D=]0,+\infty) \)
è giusto?
b) calcolare il dominio di: \(\displaystyle \frac{ arctan(log(x^2-1)) }{arcsen(2-x)}\)
\(\displaystyle -1\leq2-x\leq1\)
\(\displaystyle {\left\lbrace\matrix { { 2-x\leq1 }\\ {2-x\geq-1} } \right.} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\ {\left\lbrace\matrix { { x\geq1 }\\ {x\leq3} } \right.} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\ 1\leq x\leq 3 \)
\(\displaystyle arcsen(2-x)\neq0 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\ quindi \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\ x\neq 2\)
\(\displaystyle x^2-1>0 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\ quindi \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\ x\leq -1\;\;\;\;\;\;\;\ x\geq 1\)
\(\displaystyle {\left\lbrace\matrix {{1\leq x \leq 3} \\ { x\neq 2 }\\ {x\leq-1 \cup x\geq1 } } \right.}\)
\(\displaystyle Dominio= (1 ; \; \ 2] \cup ]2;3) \)
c) colcolare il dominio di : \(\displaystyle log(|6x-4|+3x-1) \)
\(\displaystyle |6x-4|+3x-1 >0 \)
\(\displaystyle {\left\lbrace\matrix { {6x-4\geq 0}\\ {6x-4+3x-1>0} } \right.} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\ \cup {\left\lbrace\matrix { {6x-4<0}\\ {-6x+4+3x-1>0} } \right.} \)
\(\displaystyle {\left\lbrace\matrix { {x\geq \frac {2}{3} }\\ {x>\frac {5}{9} } } \right.} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\ \cup {\left\lbrace\matrix { {x< \frac {2}{3} }\\ {x<1} } \right.} \)
\(\displaystyle D=(-\infty;+\infty) \)
vanno bene?
grazie!!