Sistemi di equazioni goniometriche

[Bad90]

Esercizio 1

Primo esercizio della serie:

$ sen(x+y)=0 $
$ tg(x+y)=sqrt3 $

Ma e'giusto iniziare in questo modo?

$ x-y= 90^o +k360^o $
$ x+y= 60^o +k180^o $

E poi continuare.............
Voglio capire quale metodo conviene utilizzare per questa!
In questo caso conviene ricavare il calore degli angoli e poi lavorare come se fosse un semplice sitema............ , giusto?

Vi ringrazio!

[gio73]

procedi

[Bad90]

procedi

$ x-y= 90^o +k360^o $
$ x+y= 60^o +k180^o $

$ x= 90^o +k360^o +y $
$ x+y= 60^o +h180^o $

$ x= 90^o +k360^o +y $
$ y= 60^o +h180^o -(90^o +k360^o +y )$

$ x= 90^o +k360^o +y $
$ 2y= h180^o -k360^o -30^o $

$ x= 90^o +k360^o +y $
$ y= h90^o -k180^o -15^o $

$ x= 75^o +k180^o +h90^o $
$ y= h90^o -k180^o -15^o $

E poi cosa devo fare

[chiaraotta]

Esercizio 1

Primo esercizio della serie:

$ sen(x+y)=0 $
$ tg(x+y)=sqrt3 $

Ma e'giusto iniziare in questo modo?

$ x-y= 90^o +k360^o $
$ x+y= 60^o +k180^o $
....

Scusa, ma non ho capito da dove risulta $x-y= 90° +k360°$. Da $ sen(x+y)=0 $?

[Bad90]

Si, scusami ho sbagliato a scrivere la traccia della prima equazione, e' proprio questa:

$ sen(x-y)=0 $

[chiaraotta]

Ma $sen alpha =0$ se $alpha=k180°$, non $90°+k360°$.
Quindi $x-y=k180°$....

[Bad90]

Ma $sen alpha =0$ se $alpha=k180°$, non $90°+k360°$.
Quindi $x-y=k180°$....

Ecco, la mia distrazione colpisce ancora! Adesso sistemo tutto!

Ti ringrazio!

[Bad90]

$ x-y= k360^o $
$ x+y= 60^o +k180^o $

Alla fine sono arrivato alle seguenti:

$ x=30^o(1+3h+6k) $
$ y= 30^o(1+3h-6k) $

Perchè il testo mi dice che deve essere:

$ x=30^o(1+3h+3k) $
$ y= 30^o(1+3h-3k) $




Va bene così

[chiaraotta]

$ x-y= k360^o $
...

No: è $x-y=k180°$.

[Bad90]

$ x-y= k360^o $
...

No: è $x-y=k180°$.

Accipicchia, ecco l'errore !
Il periodo in cui si ripete che il seno diventa zero è proprio 180 gradi!