Sistemi di equazioni goniometriche

[Bad90]

Esercizio 3

Non sto capendo perche' non riesco a risolvere il seguente esercizio:

$2seny + 3cosx= -(sqrt(2))/2 $
$ seny cosx= 1/2 $

Io inizio a fare in questo modo:

${(2Y + 3X = (-sqrt(2))/2 ),(YX=1/2):}$

Da questa arrivo alla fine con i risultati corretti che vuole il testo, ok, solo che non riesco a capire il perchè dall'equazione di secondo grado che ho ottenuto, un risultato è quello che mi ha portato alle giuste conclucioni, mentre il secondo risultato non viene menzionato dal testo, perchè?
Intendo questo che mi è venuto fuori dall'equazione quadratica della X:
$ X = -sqrt2/3 $

Mentre quello che mi ha portato alle giuste conclusioni è:

$ X = sqrt2/2 $

Le soluzioni finali sono:

$ x = +-45^o + k360^o $
$ x = +-45^o + k360^o $
$ y = 45^o + h360^o $
$ y = 135^o + h360^o $

[giammaria]

Credo che nella prima equazione ci sia il meno davanti a $3cosx$ perché solo così si ottengono i tuoi risultati che, completati, sono

${(X=sqrt2/2),(Y=sqrt2/2):} vv {(X=-sqrt2/3),(Y=-(3sqrt2)/4):}$

Nella seconda soluzione si ha $Y<-1$, valore non accettabile per un seno.

[Bad90]

Scusami hai perfettamente ragione!

[Bad90]

Esercizio 4

Ho risolto il seguente esercizio:

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Sono riuscito tranquillamente a risolverla, sono arrivato ad una equazione biquadratica, ok, ho ottenuto i quattro risultati che mi aspettavo, solo che il testo mi da un'altra sfilza di risultati e non so per quale motivo!
Ecco tutti i risultati:

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Io ho ottenuto solo i primi due risultati, il resto per quale motivo sono menzionati

[giammaria]

Risolvendo la biquadratica una soluzione è
$sin^2x=1/2->sinx=+-1/sqrt2$
e l'altra è
$sin^2x=1/4->sinx=+-1/2$
ed hai quindi i seguenti sistemi

${(sinx=1/sqrt2),(cosx=1/2):}vv{(sinx=-1/sqrt2),(cosx=-1/2):}vv{(sinx=1/2),(cosx=1/sqrt2):}vv{(sinx=-1/2),(cosx=-1/sqrt2):}$
e ne derivano tutte le soluzioni del libro.
Capisco che copiare tutte quelle soluzioni era lungo, ma la prossima volta copia veramente almeno il testo: il tutto risulta decisamente più chiaro ed ordinato.

[Bad90]

Perfetto!
Ti ringrazio!