Sistemi di disequazioni in senx, cosx e tgx.

[Bad90]

Risolvo la seguente:

$ tg^2 x >3 $

L'equazione associata sara' $ tg x= -+ sqrt(3) $ ma essendo una disuguaglianza allora le due soluzioni sono:

$ tgx > sqrt3 ^^ tgx > - sqrt3 $

Va bene quanto ho detto? Ma come si risolve questa???

[giammaria]

Penultimo post) La soluzione giusta è $45°+k*180°<x<180°+k*180°$; a primo membro ti è sfuggita una periodicità sbagliata (anche nelle tua soluzione). Quanto all'ultimo membro, la tua soluzione non va perché $k$ compare due volte (primo e terzo membro) e deve avere lo stesso valore; se, ad esempio, fosse $k=0$ la tua soluzione diventerebbe $45°<x<0°$ che è assurda perché se ne dedurrebbe $45°<0°$

Ultimo post) Correggi il $^^$ in $vv$: ti ve bene una soluzione oppure l'altra. Trascurando per ora la periodicità, la prima soluzione va bene fra 60°e 90° e la seconda fra 90° e 120°, quindi la soluzione è
$60°+k*180°<x<90°+k*180° vv 90°+k*180° <x<120°+k*180°$
che può anche essere scritta come
$60°+k*180°<x<120°+k*180° ^^ x!=90°+k*180°$
Ti faccio notare il diverso uso dei simboli $^^$ e $vv$

[Bad90]

Penultimo post) La soluzione giusta è $45°+k*180°<x<180°+k*180°$; a primo membro ti è sfuggita una periodicità sbagliata (anche nelle tua soluzione). Quanto all'ultimo membro, la tua soluzione non va perché $k$ compare due volte (primo e terzo membro) e deve avere lo stesso valore; se, ad esempio, fosse $k=0$ la tua soluzione diventerebbe $45°<x<0°$ che è assurda perché se ne dedurrebbe $45°<0°$

Ho capito come funziona il discorso del $ k $ ........... , ma non sto capendo il perche' se ho la periodicita' ............ al primo membro, devo poi riportarla al terzo membro?????

[Bad90]

Esercizio 1

Ho risolto il seguente esercizio:

$ 4sen^2 x - 1> 0 $

Sono arrivato alla prima solizione che comprendo perfettamente:

$ 30^o + k360 < x < 150^o + k 360^o $

Questa e' la sola che mi dice il testo e quindi e' ok!
Ma perche non e' soluzione la seguente?

$ -30^o + k360 < x < 210^o + k 360^o $

[Bad90]

Esercizio 2

Ho risolto il seguente:

$ cos^2x -2cosx +1>0 $

Unica soluzione dell'equazione associata che e' $ x=k360^o $, il testo dice he la soluzione della disequazione deve essere $ x != k360^o $ , sara' banale ma non mi e' chiaro il risultato!

Io so che l'angolo e' zero e il coseno sara' uno, bene, ma perche' allora deve essere $ x != k360^o $

Va bene se penso che la disequazione essendo $ cosx>1 $ allora potranno essere tutti gli angoli tranne l'angolo zero! Solo che ci sono anche angoli che danno il coseno negativo!

[Zero87]

Unica soluzione dell'equazione associata che e' $ x=k360^o $, il testo dice he la soluzione della disequazione deve essere $ x != k360^o $ , sara' banale ma non mi e' chiaro il risultato!

Se poni $cos(x)=t$, per esempio, cosa ottieni?

[Bad90]

Che $ t>1 $

[Zero87]

Che $ t>1 $

Calma, fai tutti i passaggi: parti da $cos^2(x)-2 cos(x)+1>0$ che diventa (con la suddetta sostituzione $^1$)...

____
$^1$ La sostituzione non è "strettamente necessaria", è solo per farti vedere se il polinomio che ottieni ti dà suggerimenti.

[Bad90]

Ma il mio problema non e' come risolvere il polinomio, e' l'argomento della disequazione!

[Zero87]

Ma il mio problema non e' come risolvere il polinomio, e' l'argomento della disequazione!

Meglio così: suppongo, dunque, che sai che ottieni
$(cos(x)-1)^2>0$
dalla disequazione precedente allora