Esercizio 8) Tu scrivi le soluzioni delle tre equazioni (quelle dell'ultima non sono corrette), ma non quelle delle disequazioni e non si capisce cosa intendi per "zone comuni"; inoltre la domanda non era quella. Provo a spiegarti la soluzione del libro; per semplicità, limito l'attenzione al primo giro e quindi trascuro il solito $+k*360°$. Tu vuoi che un prodotto sia negativo e quindi ti chiedi quando i fattori hanno il più; la tua prima disequazione è
$sin x>0$ che è vera se $0°<x<180°$
Riporti questa soluzione sul grafico, e dovrebbe essere sul cerchio goniometrico (quello disegnato in blu). Così però non riusciresti a vedere le varie disequazioni; quindi lo ingrandisci un po' ed ottieni il primo cerchio rosso, sul quale segni col più la zona corrispondente alla soluzione e col meno il resto. Io avrei preferito usare una linea continua per il più e tratteggiata per il meno (è più visibile), ma il concetto è lo stesso.
Passi ora alla seconda disequazione, cioè
$sin^2x>1/4$ che è verificata al di sopra di $1/2$ o al di sotto di $-1/2$, cioè per $(30°<x<150°)vv(210°<x<330°)$
e riporti questa soluzione su un altro cerchio ingrandito (il secondo cerchio rosso). Per poter capire dove sono i vari angoli, si tracciano le semirette che li delimitano, così l'angolo non cambia anche ingrandendo il cerchio; nel tuo caso da quest'ultima disequazione ottieni quattro semirette che originano due rette (ma in altri esercizi potrebbero anche non farlo).
Passi ora alla conclusione, ricordando che la tua domanda era "quando c'è il meno?"; fai quindi il solito ragionamento sui segni e consideri come soluzioni le zone col meno: è il cerchio rosso più esterno.